1、陕西省汉中市2020届高三数学上学期11月月考试题 文（含解析）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数 的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分母不等于0，及对数函数和根号有意义的条件列得不等式组，进行求解.【详解】由题意可得 解得 ，即 的定义域是 .故选C.【点睛】此题主要考查函数的定义域及其求法，注意二次根号有意义的条件及分母不能为0；2.已知向量，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意两式作差即可求出的坐标。【详解】得，所以.故选：【点睛】本题考查向量的线性运算的坐标表示，属于基础题。3.已
2、知等差数列的前项和为，且，则（ ）A. 96B. 100C. 104D. 108【答案】D【解析】【分析】由等差数列的下标和公式得，再利用求和公式即可得出答案。【详解】解：等差数列的下标和公式得再由等差数列的前项和公式，得.故选：【点睛】等差数列下标和公式为：若，则，属于基础题。4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正切的二倍角公式求解即可。【详解】解：且故选：【点睛】本题主要考查二倍角正切公式的应用，属于基础题。5.在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦公式把边化角，再由即可求解。【详解】解：由正弦定理
3、得，因为，所以，.故选：【点睛】本题考查利用正弦定理解决问题，正弦定理：边化角：，属于基础题。6.若各项均为正数的等比数列的前n项和为，则（）A. 12lB. 122C. 123D. 124【答案】A【解析】【分析】根据题意已知，可用等比数列性质算出，又由进而算出可算得首项和公比，再利用公式求解即可。【详解】因为，所以又，所以，【点睛】若是等比数列，且，则，前项和公式。7.已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量的数量积的定义式可得，已知，故只需求出即可。【详解】因为，所以，即，因为，所以，记与的夹角为，则，解得，即与的夹角为.故选：【
4、点睛】本题考查向量的夹角的计算，关键理解向量的数量积的定义式，属于基础题。8.已知为第二象限角，则（ ）A. 1B. -1C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】把第一个根式分母有理化，第二个根式切化弦，开方后整理得答案。【详解】因为为第二象限角，所以，所以.故选：【点睛】本题考查三角函数的化简求值及同角三角函数基本关系的应用，属于基础题，、。9.在中，角，所对的边分别为，若，则为（ ）A. 直角三角形B. 锐角非等边三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】由余弦定理可得，又，故为等边三角形。【详解】在中，由余弦定理得，又，故为等边三角形.故选：【点睛】本题考查余弦定
5、理在判断三角形形状的应用，属于基础题。10.已知函数，则的最小正周期和最大值分别为（ ）A ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化简，即可求函数的最值，根据求最小正周期。【详解】故又即最小正周期为。故选：【点睛】本题考查函数的性质，关键是利用辅助角公式将函数化简为的形式，属于基础题。11.函数在上的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除C，根据取值，排除B,D，故选A【详解】易知为偶函数，排除C因，所以排除B，D故答案选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考查推理论证能力
6、12.定义在 上的函数 满足 ，且当 时，则函数 在 上的零点个数为A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由f（x+2）3f（x），得到函数在其他区间的解析式，作出函数的图象，将问题转化为直线与函数在上的图象的交点的个数，即可求出零点个数【详解】设，则.因为时， ，所以.因为，所以当时，同理可得当时，；当时，此时最大值为x=-3时，f(x)=,因为函数 在 上的零点个数等价于直线与函数 在上的图象的交点的个数，结合的图象（如图），直线与函数在上的图象有7个交点，即函数在上有7个零点.故选C.【点睛】本题主要考查函数零点的个数及函数解析式的求解方法，考查了数形结合思想，利用f
7、（x+2）3f（x）求解解析式是解决本题的关键第卷二、填空题：13.已知等比数列满足，则公比_.【答案】2【解析】【分析】根据等比数列的性质得到，代入已知条件，得到答案.【详解】因为为等比数列，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.14.已知向量，若，则_.【答案】【解析】【详解】，由，可知，即.故答案为：【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，若，且则，属于基础题。15.已知等差数列的前项和为，若，某三角形的三边之比为，则该三角形的最小角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】已知数列为等差数列，则其前项和为，即可求出的值，随即可求数列的通项公式，根据大边对大角
8、，小边对小角，由余弦定理即可求出最小角的余弦值。【详解】解：因为等差数列的前项和，由题意故，所以，从而，由此得，所以，.设该三角形三边分别，最小角为，则.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的性质以及余弦定理，属于基础题。16.设的内角，的对边分别为，若，且，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理将角化边，结合，用含的式子表示出边，即可求出的最小值。【详解】解：因为，所以由正弦定理有，即.由，得，故当时取最小值为.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，主要体现在将角化边，属于基础题。三、解答题：17.已知函数的图象经过点，函数的部分图象如图所示.（1）求，；（
9、2）若，求.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由得图象可得其最小正周期，即可求出，再根据过点代入可求。（2）由（1）可得、的解析式，由已知条件求出，根据同角三角函数的基本关系计算出、，再由二倍角正切公式求解。【详解】解：（1）由图可知，的最小正周期， 则，即将代入，得.又，所以.（2）由（1）得，因为，所以，根据所以，故.即【点睛】本题考查三角函数图象的应用，同角三角函数的基本关系及二倍角正切公式，属于中档题。18.已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）或0【解析】【分析】（1）由平面向量数量积的运算可得： ，再结合三角函数的单调区间的求法
10、可得解；（2）先由已知求出或（），再代入运算即可得解.【详解】（1）解：因为，所以= ，令 ，解得： ，故函数的单调递增区间为 （）； （2）因为，所以，即即，或（）；所以=或= 故的值为 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、三角函数的单调性及三角求值问题，属中档题.19.记等差数列的前项和，已知.（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由已知可得，再根据可得的方程组，解得。（2）由（1）可知，故可用含的式子表示和，列出不等式求解即可。【详解】解：（1）设等差数列的首项为公差为；因为等差数列的前项和且， ，又，解得所以.（2）因为，
11、所以， 所以，.因为，所以.因为，所以，整理得，解得.所以的取值范围是.【点睛】本题考查等差数列通项公式及前项和公式，熟练记忆公式是解答本题的关系，属于基础题。20.的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知，.（1）求；（2）若不是直角三角形，求的面积。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理可得：，求出，再求即可.（2）由（1）得，由三角形面积公式运算可得解.详解】解：（1）由，得，则或，故.（2）由（1）知，当，时，此时是直角三角形；当，时，此时不是直角三角形，故.【点睛】本题考查了正弦定理及解斜三角形，属基础题.21.已知二次函数的图象经过点，方程的解集是.（1）求的解析
12、式；（2）若，求在上的最值.【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）由题意二次函数过、，则设函数，代入即可求出。（2）由（1）可求的解析式，计算出对称轴，根据对称轴与给定区间的位置关系分讨论即可。【详解】解：（1）因为是二次函数，且方程的解集是，即函数过、，所以可设.又因为的图象经过点，所以，即.故.（2）因为，所以，则的图象的对称轴为.当时，在上单调递增，故，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且对称轴靠近，故，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且对称轴靠近，故，；当时，在上单调递减，.【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及二次函数在给定区间上的最值问题，属于中档题。22.已知
13、数列的前项和，且满足.（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知，记数列的前项和为.若对任意的，存在实数，使得，求实数的最大值.【答案】（1）证明见解析， （2）【解析】【分析】（1）利用题目所给的递推关系式可推导出，再分别讨论奇数项和偶数项的情况即可得出通项公式。（2）利用裂项相消法得出，从而得出恒成立，再求出不等式右边式子最小值即可得出的最大值。【详解】（1）证明：由题意，当时，当时，两式相减得.式中令，则，是以为首项，4为公比的等比数列，是以为首项，4为公比的等比数列，.（2）解：对任意的，对恒成立.，.，的最大值是.【点睛】本题主要考查等比数列、数列综合、数列求和以及数列的递推与通项，属于难题。