1、江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一、单选题(共60分)1已知集合，则（ ）ABCD2复数(i是虚数单位)，则z的共轭复数（ ）A-1B-iC1Di3已知p：恒成立，q：有解，则下列命题中正确的是ABCD4将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（ ）ABCD5已知实数x，y满足则的最小值是（ ）ABCD96若在中，角的对边分别为，则（ ）ABC或D以上都不对7从圆x2+y2=1内任取一点P，则P到直线x+y=1的距离小于的概率是（ ）ABCD8若，则的最小值是（ ）ABCD9下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（ ）ABCD
2、10正方体中，下列命题中正确的是（ ）.A与是相交直线且垂直B与是异面直线且垂直C与是相交直线且垂直D与是异面直线且垂直11已知是椭圆的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径的最大值是（ ）A1BCD12已知函数有两个不同的极值点，则满足条件的取值范围为（ ）ABCD二、填空题(共20分)13已知向量，若与垂直，则的值为_.14已知双曲线上的点P到点的距离为9，则点P到点的距离为_15已知中，满足，则的面积为_.16某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为_三、解答题(共60分)17甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，
3、分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；19已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）设数列的前项和为，求证:20已知抛
4、物线C的方程为，它的焦点F到点M 的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）ABD是抛物线C上不同三点，且ABD是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求的最小.21已知（且）（1）若是函数的极值点，求实数的值，并求此时在上的最小值；（2）当时，求证：四、选考题(共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。)22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点23已知函数（1）当时，求不等式的解集
5、；（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围高二文科数学参考答案1-12： A B B A B A D A D D D D132 1417 15 1617.（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,乙机床生产的产品中的一级品的频率为.（2）,故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.18（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.19（1）由为等差数列，得，则又构成等比数列，所以，即解得或(舍)，所以;（2）因为，所以20（1）由焦
6、点F，距离公式可得，解得或者（舍），所以抛物线方程为，（2）设，由ABD是以B为直角顶点的等腰直角三角形，如图，分别作垂直和平行于轴的直线相交于，过分别作垂直和平行于轴的直线相交于则，所以，所以，所以（*），由，可得，整理可得，由互不相等，所以，即，带入（*）式可得：，当时，ABD的面积最小，此时.21（1）函数的定义域为，所以（经验证满足题意）所以在上，单调递减，在上，单调递增，所以时取最小值为所以在的最小值为2；（2）当时，令，令，因为恒成立，所以在上单调递增，由零点存在性定理可得存在，使得，即，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，由二次函数性质可得，所以，即得证22（1）由曲线C的极坐标方程可得，将代入可得，即，即曲线C的直角坐标方程为；（2）设，设，则，即，故P的轨迹的参数方程为（为参数）曲线C的圆心为，半径为，曲线的圆心为，半径为2，则圆心距为，两圆内含，故曲线C与没有公共点.23（1）当时，.当时，解得，此时；当时，此时；当时，解得，此时.综上所述，当时，不等式的解集为；（2）若，则，由，可得，即，解得，对任意的时，不等式成立，则，所以，此不等式组无解.故实数的取值范围为.