1、2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质1理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法(重点、难点)2能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质(重点)基础初探教材整理1指数函数的定义阅读教材P54，完成下列问题指数函数的定义一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y2x是指数函数()(2)函数y2x1是指数函数()(3)函数y(2)x是指数函数()【解析】(1)由指数函数的定义形式可知(1)(2)(3)均错误【答案】(1)(2)(3)教材整理2指数函数的图
2、象和性质阅读教材P55P56，完成下列问题a10a1图象性质定义域R值域(0，)过定点(0,1)，即当x0时，y1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数yax与yax的图象关于y轴对称判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方()(2)当a1时，对于任意xR，总有ax1.()(3)函数f(x)2x在R上是增函数()【解析】(1).因为指数函数的值域是(0，)，所以指数函数的图象一定在x轴的上方(2).当x0时，ax1.(3).因为f(x)2xx，所以函数f(x)2x在R上是减函数【答案】(1)(2)(3)小组合作型指数函数的概念(1)下列一定
3、是指数函数的是()AyaxByxa(a0且a1)CyxDy(a2)ax(2)函数y(a2)2ax是指数函数，则()Aa1或a3 Ba1Ca3 Da0且a1【精彩点拨】根据指数函数的定义判断、求解【自主解答】(1)A中a的范围没有限制，故不一定是指数函数；B中yxa(a0且a1)中变量是底数，故也不是指数函数；C中yx显然是指数函数；D中只有a21即a3时为指数函数(2)由指数函数定义知所以解得a3.【答案】(1)C(2)C1在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1；2求指数函数的解析式常用
4、待定系数法再练一题1(1)若函数f(x)是指数函数，且f(2)9，则f(x)_.(2)已知函数f(x)(2a1)x是指数函数，则实数a的取值范围是_. 【导学号：97030080】【解析】(1)由题意设f(x)ax(a0，且a1)，则f(2)a29.又因为a0，所以a3.所以f(x)3x.(2)由题意可知解得a，且a1.所以实数a的取值范围是(1，)【答案】(1)3x(2)(1，)指数函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y；(3)y4x2x12.【精彩点拨】【自主解答】(1)要使函数式有意义，则13x0，即3x130，因为函数y3x在R上是增函数，所以x0，故函数y的定
5、义域为(，0因为x0，所以03x1，所以013x0，所以4x2x12(2x)222x2(2x1)21112，即函数y4x2x12的值域为(2，)1函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同2函数yaf(x)的值域的求解方法如下：(1)换元，令tf(x)；(2)求tf(x)的定义域xD；(3)求tf(x)的值域tM；(4)利用yat的单调性求yat，tM的值域3求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，)，切记准确运用指数函数的单调性再练一题2求下列函数的定义域和值域：(1)y2；(2)y2xx2. 【导学号：9
6、7030081】【解】(1)函数的定义域为x|x3令t，则t0，y2t0且2t1，故函数的值域为y|y0，且y1(2)函数的定义域为R，令t2xx2，则t(x1)211，yt1，故函数的值域为.探究共研型指数函数的图象探究1指数函数yax(a0且a1)的图象过哪一定点？函数f(x)ax12(a0且a1)的图象又过哪一定点呢？【提示】指数函数yax(a0且a1)的图象过定点(0,1)；在f(x)ax12中令x10，即x1，则f(x)3，所以函数f(x)ax12(a0且a1)的图象过定点(1,3)探究2若函数yaxb(a0，且a1)的图象不经过第一象限，则a，b满足什么条件？【提示】如图，由图可知
7、0a0且a1)，则由f(2)a22，得a，所以f(x)()x.【答案】A2当x2,2)时，y3x1的值域是()A. B.C. D.【解析】y3x1，x2,2)是减函数，321y321，即nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()【解析】由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A，B，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C.【答案】C4已知函数f(x)ax(a0, 且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是_【解析】因为f(x)axx，且f(2)f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1，解得0a1.【答案】(0,1)5设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？【解】(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)13，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称