1、安徽省怀宁中学2020-2021学年高一数学上学期第二次质量检测试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分,考试时间 120分钟.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 某研究小组在一项实验中获得一组关于 y，t 的数据，将其整理得到如图所示的图形下列函数中，最能近似刻画 y 与 t 之间关系的是()Ay2tBy2t2k 9045 , kZk 4545 , kZCyt3Dylog2t2. 设集合 Mx | x，Nx | x，那么()AMNBNMCMNDMN53
2、. 函数 y x 4 的图象是()- 11134. 已知 a 2 3 ，blog23，c log12，则()AabcBacbCcbaDcab11ab5. 已知 ab0，则 a b 是的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6. 如果关于 x 的不等式 x2axb 的解集是x|1xf(x1)f(x2)(x x 0)的函数的个数是()2212A1B2C3D4 8函数 y2xx2 的图象大致是()9. 用 mina，b，c表示 a、b、c 三个数中的最小值设 f(x)min2x，x2,10x(x0)， 则 f(x)的最大值为()A4B5C6D710. 若关于 x 的方程
3、|ax1|2a (a0 且 a1)有两个不等实根，则 a 的取值范围是() A(0,1)(1，)B(0,1)01C(1，)D.，211. 已知 f(x)|lg x|，若 b a 0，且 f(a)=f(b) ，则 a2b 的取值范围是()A (2 2,)C (3,B2 2,)D3,12设函数 f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数 a，b 满足 f(a)0，g(b)0，则() Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a) f (x -1) 成立，则 x 的取值范围是 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解
4、答应写在答题卡上的指定区域内17. （10 分）已知角 的始边为 x 轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(m,8 )17(1) 求 cos 的值；sin() sin(2)(2) 若 为第二象限角，求 2的值cos()18. （12 分）已知 f (x) = x2 - 2 x (1) 作出 f (x) 的图像；(2) 求 f (x) 的单调区间；(3) 求集合 Mm | 使方程f (x) = m有四个不相等的实根19（12 分）已知函数 f (x) = log2 (x2 - ax + 2), a R （1） 当 f (x) 是偶函数时，求 a 的值并求函数的值域（2） 若函数 f
5、 (x) 在区间(2, 3) 上单调递增，求实数 a 的取值范围20（12 分）某债券市场发行两种债券，A 种面值为 100 元，一年到期本息和为 120 元；B种面值为 50 元，半年到期本息和为 55 元作为购买者，分析这两种债券的收益，如果只能购买一种债券，你认为应购买哪种？21（12 分）设函数 f (x) = (log2 4x)(log2 2x) .（1）当 x 1 , 4 ，求 y = f (x) 的最大值和最小值； 4（2）解不等式 f (x) - 6 0 .x2 + a22（12 分）已知函数 f (x) = ln (（1）求a 的值；+ x)的图象关于原点对称.(2) 判断
6、f(x)的单调性；（3）若 x 0,1 ，不等式 f (4x + 4- x ) + m) + f (m (21+ x - 21-x ) 0 恒成立，求实数m的取值范围.高一第二次质量检测-数学答案1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.D 11.C 12.A13xR， 140，)1515 16 (2，)17. （10分）解(1) cos =m. (2) = tan 1.为第二象限角，tan .= tan 1.18. （12分）解(1)(2)单调递增区间-1,0,; 单调递减区间,0,1.(3) 19（12分）解（1）由是偶函数可得，即，则，即恒成立，所以.
7、经验证，时，为上的偶函数，符合题意.因为，所以，故函数的值域是.（2）因为函数在区间上单调递增，且为定义域上的增函数，所以在上单调递增，且时，根据二次函数的性质，可得，解得.20（12分）解A种债券的收益是每100元一年到期收益20元；B种债券的半年利率为，所以100元一年到期的本息和为100（1+0.1）2=121(元)，收益为21元通过以上分析，应购买B种债券21（12分）解（1）由题意，令，则，根据二次函数的性质，可得当，即时，取得最小值，最小值为；当时，即时，取得最大值，最大值为.（2）由（1）知，则可化为，解得或，当，当，故不等式的解集为.22（12分）解：（1）因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，即，解得；（2）易知的定义域为，令，易证得在上单调递增，根据复合函数的性质知在上单调递增.又因为为奇函数，所以在上单调递增.（3）在上恒成立，等价于在上恒成立，即（*）在上恒成立.令，显然是增函数，则.，（*）式可化为，即在上恒成立.，令，则，当且仅当时，等号成立.所以故，的取值范围为.