1、课时规范训练1曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2D1解析：选C.yex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为yx12.2等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26B29C212D215解析：选C.依题意，记g(x)(xa1)(xa2)(xa8)，则f(x)xg(x)，f(x)g(x)xg(x)，f(0)g(0)a1a2a8(a1a8)4212，故选C.3直线ykxb与曲线yax22ln x相切于点P(1,4)，则b的值为()A3B1C1D3解析：选C.由点P(1,4)在曲线上可得a122l
2、n 14，解得a2，故y2x22ln x，所以y4x，所以曲线在点P处切线的斜率ky|x1415.所以直线的方程为y5xb.由点P在直线上得451b，解得b1，故选C.4(2017阳泉模拟)直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2Bln 21Cln 21Dln 2解析：选C.yln x的导数为y，解得x2，切点为(2，ln 2)将其代入直线yxb，得bln 21.5(2017辽宁五校联考)曲线y3ln xx2在点P0处的切线方程为4xy10，则点P0的坐标是()A(0,1)B(1，1)C(1,3)D(1,0)解析：选C.y1，令y4，解得x1，此时41y10，解得y
3、3，点P0的坐标是(1,3)6(2017昆明市高三调研)若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0 C1D2解析：选C.依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 020b，b0，mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.7设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1) .解析：令ext，则xln t，所以f(x)ln xx，即f(x)1，则f(1)112.答案：28(2017烟台诊断)已知曲线yasin xcos x在x0处的切线方程为xy10，则实数a的值为 解析：因为yacos
4、 xsin x，yx0a，根据题意知a1.答案：19在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是 解析：yax2的导数为y2ax，直线7x2y30的斜率为.由题意得解得则ab3.答案：31(2017吉林检测)若函数f(x)x3ax2bxc图象上点A(2,1)处的切线方程为2xya0，则abc()ABC0D解析：选C.因为A(2,1)在2xya0上，所以41a0，a3，又因为f(x)3x22axb，f(2)2，所以124ab2，得b2.将A(2,1)代入f(x)x33x22xc中，得8124c1，得c1，所以
5、abc0，故选C.2已知函数f(x)asin xbx34(aR，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2 017)f(2 017)f(2 018)f(2 018)()A0B2 017C2 018D8解析：选D.设g(x)asin xbx3，f(x)g(x)4，且g(x)g(x)，所以f(2 017)f(2 017)g(2 017)4g(2 017)48，又因为f(x)acos x3bx2，所以f(x)为R上的偶函数，则f(2 018)f(2 018)0，所以f(2 017)f(2 017)f(2 018)f(2 018)8，故选D.3(2017郑州模拟)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的
6、切线的倾斜角，则的取值范围是 解析：y，y.ex0，ex2，y1,0)，tan 1,0)又0，)，.答案：4经过原点(0,0)作函数f(x)x33x2图象的切线，则切线方程为 解析：f(x)3x26x.当(0,0)为切点时，f(0)0，故切线方程为y0.当(0,0)不为切点时，设切点为P(x0，x3x)，则切线方程为y(x3x)(3x6x0)(xx0)，又点(0,0)在切线上，所以x3x3x6x，解得x00(舍去)或x0，故切线方程为9x4y0.答案：y0或9x4y05若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 解析：f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0，ax2.答案：2，)