1、高一数学综合训练（三）班级： 姓名： 命题：孙娜 时间 2015.4.10一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1. 已知向量（ ）ABCD-2. 已知（ ）A . B. C . D. 3. 某电视台一档娱乐节目征集现场参与观众，所有报名的900人由老年人、中年人、青年人三个层次组成，已知其中中年人为180人，用分层抽样的方法抽取90人参加现场节目，抽取的青年人数比抽取的老年人数多54人，则在报名的900人中老年人数是（ ）A100 B120C90 D604.两个非零向量满足，则与的关系是（ ）A.共线 B.不共线 C. 垂直 D.共线且方向相反5.若则与的夹角的余弦值为（ ）AB C
2、 D6阅读如图所示的程序框图，（ ）运行相应的程序，则输出s的值为 A1 B0 C1 D37. 如图是函数yAsin（x）的图象的一段，它的解析式为( )A B. C. D 8某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2( )A.B.C.D29一个口袋里装有大小形状完全相同的6个小球，其中有1个绿球，2个红球，3个黄球，从中随机摸出2个球，则在摸出的两个小球中至少有1个红球的概率是（ ）ABCD10. 如图所示， 是的边的中点，若，则（ ）
3、A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共5小题，共25分）11.已知a4,b8，a与b的夹角为120，则2a-b .12已知正边形ABCD边长为2，在正边形ABCD内随机取一点P，则点P满足的概率是_ 13已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30.设mn(m、nR)，则等于_14已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x随机选自集合1,1,3，y随机选自集合1,3，那么ab的概率是_15在下列结论中： 函数（kZ）为奇函数；函数对称；函数；若其中正确结论的序号为 （填所有正确结论的序号）三、解答题（共6个大题，共75分）16. 已知,（1）求的值； （2）求的夹角； （3）求的
4、值；17设函数f(x)cos2xsinxcosxa(其中0，aR)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求的值；(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值18已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值19. 已知函数（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为 2 ，求a的值.20某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生
5、640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率21第12届全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5个，再从这5个中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高1
6、80 cm以上(包括180 m)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率高一数学综合训练（三）参考答案一、选择题BBCCA BDACC二、填空题11、 12、 13、 3 14、 15、 （1）（3）（4）三、解答题（3） 故从而f(x)在上取得最小值a.由题设知a，故a.18(1)ab，2sincos2sin，4sincos，tan.20解：(1)由已知得，10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体
7、的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.(3)易知成绩在分数段内的人数为400.14，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个如果2名学生的数学成绩都在分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个所以所求概率为P(M).