1、江苏省连云港市东海县2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分把答案填涂在答题纸相应位置上1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据补集的定义可得出集合.【详解】集合，则故选：A【点睛】本题考查补集的计算，熟悉补集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2.集合，满足的集合共有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】列举出符合条件的集合即可.【详解】根据题意，满足题意的集合为、，共个.故选：B【点睛】本题考查利用集合的包含关系求集合个数，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问
2、题和解决问题的能力，属于基础题.3.函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 和【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的单调性可得出结论.【详解】根据题意，函数的定义域为，由反比例函数的单调性可知，函数在区间和上都是减函数，但在定义域上不单调，因此，函数的单调递减区间为和.故选：D.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，熟悉反比例函数的单调性是解题的关键，属于基础题.4.函数f（x）=2+ax-1（a0，且a1）恒过定点（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令幂指数等于零，求得x、y的值，可得函数图象经过的定点坐标【详解】解：对于函数f（x）=2+ax-1（a0，且a1）
3、，令x-1=0，求得x=1，y=3，可得函数图象恒过定点（1，3）， 故选C【点睛】本题考查函数图象过定点问题，属于基础题5.将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平移规律可得出函数的解析式.【详解】函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，再向上平移个单位长度得到，因此，.故选：D【点睛】本题考查利用函数图象的平移变换求变换后的函数解析式，熟悉“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键，考查推理能力，属于基础题.6.已知，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，可得
4、出，代入化简可得出函数的解析式.【详解】已知，设，则，所以，故故选：A【点睛】本题考查函数解析式的求解，对于形如型复合函数解析式的求解，一般利用换元法求解，考查计算能力，属于基础题.7.函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由奇函数的性质得出，以及，即可计算出的值.【详解】函数是定义在上的奇函数，且时，故选：D【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，要结合函数的定义域选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.8.已知，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数和对数函数单调性得出、三个数与、的大小关
5、系，从而可得三个数、的大小关系.【详解】，故选：C【点睛】本题考查指数与对数的大小关系的比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.9.已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可得出，将问题转化为函数的图象与直线有两个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合思想可得出实数的取值范围.【详解】关于方程有两个不同的实数根，可得有两个实数根，也就是与有两个交点，在坐标系中画出两个函数的图象，如图：时，函数的最小值为：，所以关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是：故选
6、：D【点睛】本题考查利用函数零点个数求参数的取值范围，一般转化为两函数图象的交点个数问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.10.若函数（常数、）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】将函数解析式变形为，根据该函数为偶函数得出，根据该函数的值域为，可得出且有，由此可解出实数、，即可得出函数的解析式.【详解】，且该函数是偶函数，值域为，则，解得，因此，.故选：B【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，涉及函数的奇偶性与值域，考查计算能力，属于中等题.11.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解
7、析】【分析】由题意得出在上恒成立，可得出，由此可解出实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，得恒成立，得恒成立，即判别式，则，得，故选：C【点睛】本题考查利用函数的定义域求参数，同时也涉及了指数不等式以及二次不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知，则函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将函数的解析式表示为分段函数的形式，分析该函数的单调性，可得出函数的最小值.【详解】函数当时，函数的对称轴方程为，函数在上为增函数，其最小值为；当时，的对称轴方程为，当时，函数最小值为，函数的最小值是故选：D【点睛】本题考查含绝对值的二次函数的最值的计算，解题
8、的关键就是去绝对值，分析二次函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案写在答题纸相应位置上13.已知幂函数的图象过点，则函数_;【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，把点代入求的值.【详解】设幂函数，因为函数过点，所以，解得：，所以.14.已知，试用、表示_【答案】【解析】【分析】由题意条件得出，解出和，由此可得出，代入即可得出答案.【详解】，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用对数表示对数，解题时要充分利用对数的运算性质并结合方程思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知关于的方程的一个根在区间上，另一
9、个根在区间上，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设函数，根据二次函数的零点分布得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】设函数，由题意可知函数的一个零点在区间上，另一个零点在区间上，又因为该函数图象开口向上，所以，即，解得：因此，实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查利用二次函数的零点分布求参数的取值范围，解题时要分析二次函数图象的开口方向、判别式、对称轴以及端点（零点所在区间或与零点比较大小的数）函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知函数f（x）x2，若函数在上是单调递增的，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】函数f（x）在x2，+）单调递
10、增，得出f（x）0在x2，+）上恒成立；求出a的取值范围【详解】函数f（x）x2在x2，+）上单调递增，f（x）2x0在x2，+）上恒成立；2x3a0，a2x3在x2，+）上恒成立，a22316实数a的取值范围为a16故答案为（，16【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查不等式恒成立问题，是基础题目三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将各数利用和的指数幂表示，然后利用指数幂的运算性质可得出所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质和换底公式可计算出所求
11、代数式的值.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查对数和指数的运算，灵活利用指数和对数的运算律以及对数的换底公式是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.18.集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）将代入集合，可得出集合，再利用并集的定义可得出集合；（2）由，可得出，然后分和两种情况讨论，结合条件可得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】（1）当时，集合，又，所以；（2）由，则，当时，有，解得，满足题意；当时，应满足，解得.综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合
12、分空集和非空集合两种情况讨论，考查运算求解能力与分类讨论思想的应用，属于中等题.19.已知A，B两地相距24km甲车、乙车先后从A地出发匀速驶向B地甲车从A地到B地需行驶25min；乙车从A地到B地需行驶20min乙车比甲车晚出发2min（1）分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；（2）甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A地多远？【答案】（1）g（x）；（2）9.6km【解析】【分析】（1）根据路程速度时间即可求得表达式. （2）根据题意两车相遇则两车走的路程相等，即0.96x=1.2（x2），解方程即可.【详解】（1）设甲车行驶时间为x（min），甲车、乙车所行路程分别为f
13、（x）（km）、g（x）（km）则甲车所行路程关于行驶时间的函数为f（x）x=0.96x，（0x25）；乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为g（x）（2）设甲、乙两车在甲车出发x（min）时途中相遇，则2x22于是0.96x=1.2（x2），解得x=10，f（10）=9.6（km）所以，甲、乙两车甲车出发10min时途中相遇，相遇时距甲地9.6km【点睛】本题主要考查了求分段函数解析式以及根据分段函数求值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.20.已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）若，解方程【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）由偶函数的定义得出恒成立，经过化简得出或恒成立
14、，由此可解出实数的值；（2）由题意得出，可得出的值，再由指数式化对数式可得出该方程的解.【详解】（1）函数是偶函数，所以恒成立，即，或，即或，所以或当时，满足题意；当时，定义域为，满足题意故或；（2）若，则由（1）知，由，得，或，或，解得或.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了对数方程的求解，涉及指数与对数运算性质的应用，考查运算求解能力，属于中等题.21.已知函数，且在区间上的最大值比最小值大（1）求的值；（2）若函数在区间的最小值是，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分和两种情况讨论，分析出函数在区间上的单调性，可得出该函数的最大值和最小值，再结合题中
15、条件得出关于的方程，解出即可；（2）设，利用单调性的定义证明出函数在上为增函数，可得出，可得出，并构造函数，对参数分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出该函数的单调性，结合最小值为可求出实数的值.【详解】（1）当时，函数在区间上单调递增，则该函数的最大值为，最小值为，由题意得，解得，或（舍去）；当时，函数在区间上单调递减，则该函数的最大值为，最小值为，由题意得，即，该方程无实数解综上；（2）函数，令，任取，因，所以，有，所以则函数在上单调递增，故令，因此，所以问题转化为：函数在上有最小值，求实数的值因，对称轴方程为，当时，即当时，函数在上单调递增，故，由，解得与矛盾；当时，即当时，由，解得或
16、（舍去）.综上，【点睛】本题考查利用指数函数在区间上的最值以及二次函数的最值求参数，解题时要对参数的取值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合最值列方程求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22.已知函数，设函数的所有零点构成集合，函数的所有零点构成集合（1）试求集合、；（2）令，求函数的零点个数【答案】（1），；（2）见解析.【解析】【分析】（1）解方程，可得出集合，然后解方程和，可得出集合；（2）令，由，可得出，对分、和三种情况讨论，在时，求出方程的两根、，然后讨论方程和的判别式、的符号，综上可得出函数的零点个数.【详解】（1），令，解得，故；令，则，由上面知，函数的零点为和.当
17、时，即，解得，；当时，即，解得，故；（2）令，令.当，即时，方程（*）无实数解，函数零点个数为个；当时，解方程（*），得，由，得，因为，所以该方程有两实数解，从而函数零点个数为个；当时，解方程（*）得，由，得，由，得，因为，所以方程（*）必有两实数解；若，即时，方程（*）无实数解，从而函数的零点个数为个；若，即时，方程（*）有两个相等的实数解，从而函数的零点个数为个；若，即时，方程（*）有两个不等的实数解，从而函数的零点个数为4个综上所述，当时，函数的零点个数为个；当或时，函数的零点个数为个；当时，函数的零点个数为个；当时，函数的零点个数为个【点睛】本题考查函数零点个数，同时也考查了复合函数零点个数的分类讨论，解题时注意结合判别式的符号得出二次函数的零点个数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
