1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。滚动评估检测(二)(第一至第五章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2019南宁模拟)已知集合A=x|x2-10,B=,则AB=()A.(-1,1)B.(1,+)C.D.【解题指南】求出集合A和B,由此求出AB.【解析】选D.A=x|x2-10=x|-1x1,B=,所以AB=.2.(2018德州模拟)“1”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不
2、必要条件【解析】选A.由题意得,根据0,又由1,解得0x1,所以“1”的必要不充分条件.【变式备选】“若x=0或x=1,则x2-x=0”的否命题为()A.若x=0或x=1,则x2-x0B.若x2-x=0,则x=0或x=1C.若x0或x1,则x2-x0D.若x0且x1,则x2-x0【解析】选D.“若x=0或x=1,则x2-x=0”的否命题为:若x0且x1,则x2-x0.3.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若(a-2 b)c,则k等于()A.2B.2C.-3D.1【解析】选C.因为(a-2 b)c, a-2 b =(,3),所以k+3=0,k=-3.4.设a=,b=,c=ln
3、,则()A.cabB.cbaC.abcD.bac【解析】选B.由1可得c=ln0,b0,又因为函数f(x)=在区间(0,e)上单调递增,故ff,即:,则lnln,据此有:lnln,结合对数函数的单调性有:,即ab,综上可得:abc.5.已知点P(-4,-3m)在角的终边上,且sin =,则cos的值为()A.-B.-C.-D.-【解析】选A.由题意可得x=-4,y=-3m,r=,所以sin =,y0,解得m=-1或1(舍去),所以x=-4,y=3,r=5,cos =-,cos=cos cos-sin sin=-=-.6.(2019广安模拟)“函数y=lncos x的图象是()【解析】选B.由题
4、意得f(-x)=lncos(-x)=lncos x=f(x),所以函数f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,所以排除A,C.由题得f=ln0,所以排除D.7.ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+,且|=|,则向量在向量方向上的投影为()A.B.-C.-D.【解析】选D.由题意可得:(-)+(-)=0,即+=0,=-,即外接圆的圆心O为边BC的中点,则ABC是以BC为斜边的直角三角形,结合|=|=1,则ACB=,|CA|=,则向量在向量方向上的投影为|cos=.8.已知cos=,则cos 2=()A.B.-C.D.-【解析】选B.由题意结合诱导公式可得:sin =cos=,则cos 2=
5、1-2sin2=1-2=-.9.已知函数f(x)=+cos x,下列说法中正确的个数为()f(x)在上是减函数;f(x)在(0,)上的最小值是;f(x)在(0,2)上有两个零点.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.f(x)=-sin x,当x时,f(x)0,故f(x)在上是减函数,正确;f=,故错误;由y=和y=-cos x的函数图象可知在(0,2)上有两个交点,所以f(x)在(0,2)上有两个零点,正确.10.已知函数f(x)(xR)满足f(1+x)=f(1-x),f(4+x)=f(4-x),且-30)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在上为增函数,则
6、的最大值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.f(x)=cos+=sin x-2+=sin x-cos x=2sin ,将f(x)的图象向左平移个单位,得y=2sin的图象,所以函数y=g(x)=2sin x.又y=g(x)在上为增函数,所以,即,解得2.所以的最大值为2.【变式备选】在ABC中,a=1,b=,A=,则角B等于()A.或B.C.D.【解析】选A.因为a=1,b=,A=,所以由正弦定理得:=.则sin B=,又因为0Ba,所以B=或.12.已知函数f(x)的导函数为f(x),且对任意的实数x都有f(x)= e-x(2x+3)-f(x)(e是自然对数的底数),且f(0)=1,
7、若关于x的不等式f(x)-m1时,f(x)0,结合f(x)的图象,要使关于x的不等式f(x)-m0的解集中恰有两个整数,则f(-1)m0,即-e2的值域为,要使值域为R,x+a最大值必须大于等于,即满足2+a,解得:a-.答案:a-15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=1-log2x,则不等式f(x)0的解集是_.【解析】由题意得,f(x)2或-2x0,所以不等式的解集是(-2,0)(2,+).答案:(-2,0)(2,+)【变式备选】若f(x)=ln(ex+1)+kx是偶函数,则k=_.【解析】因为f(x)是偶函数,所以f(-1)=f(1),所以ln-k=ln(e+1
8、)+k,k=-,经检验k=-符合题意.答案:-16.对于ABC,有如下命题:(1)若sin 2A=sin 2B,则ABC一定为等腰三角形.(2)若sin A=sin B,则ABC一定为等腰三角形.(3)若sin2A+sin2B+cos2C0,则ABC一定为锐角三角形.则其中正确命题的序号是_.(把所有正确的命题序号都填上)【解析】对于命题(1),2A=2B或2A+2B=,所以ABC为等腰或直角三角形,不正确;对于命题(2),因为sin A=sin B,由正弦定理可知,a=b,所以该三角形为等腰三角形,正确;对于命题(3)由sin2A+sin2B+cos2C1可得sin2A+sin2Bsin2C
9、,由正弦定理可得a2+b2c2,再由余弦定理可得cos C0,所以A,B,C全为锐角,命题(4)正确,故其中正确命题的序号是(2)(3)(4).答案:(2)(3)(4)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算:(1)-+0.2.(2)lg25+lg2-lg-log29log32.【解析】(1)原式=-4-1+()4=-3.(2)原式=lg2+lg2-lg1-log232log32=lg(221)-2log32=lg1-2=-2=-.18.(12分)已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)的值域为R,求实数a的
10、取值范围.(2)若f(x)在(-,1内为增函数,求实数a的取值范围.【解析】令u=x2-2ax+3,y=lou.(1)f(x)的值域为Ru=x2-2ax+3能取(0,+)的一切值,所以=4a2-120a(-,-,+).(2)f(x)在(-,1内为增函数u=x2-2ax+3在(-,1内单调递减且恒正,所以a1,2).19.(12分)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2cos2+sin 2A=1.(1)求A.(2)设a=2-2,ABC的面积为2,求b+c的值.【解析】(1)因为2cos2+sin 2A=1,所以1+cos(B+C)+sin 2A=1,所以cos(B+C)+si
11、n 2A=0,所以-cos A+2sin Acos A=0,又因为ABC为锐角三角形,所以sin A=,所以A=30.(2)因为S=bcsin A=2,所以bc=8,又因为a2=b2+c2-2bccos A,所以12+4-8=b2+c2-8,所以b2+c2=16,故b+c=4.20.(12分)函数f(x)=2x-的定义域为(0,1(aR).(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域.(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围.(3)求函数y=f(x)在定义域上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.【解析】(1)函数y=f(x)=2x+2,当且仅当x=时取等号,所以函数y
12、=f(x)的值域为2,+).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,则任取x1,x2(0,1且x1f(x2)成立,即(x1-x2)0,只要a-2x1x2即可,由x1,x2(0,1,故-2x1x2(-2,0),所以a-2,故a的取值范围是(-,-2.(3)当a0时,函数y=f(x)在(0,1上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a;由(2)得当a-2时,y=f(x)在(0,1上单调递减,无最大值,当x=1时取得最小值2-a;当-2a0时,函数y=f(x)在上单调递减,在上单调递增,无最大值,当x=时取得最小值2.【变式备选】已知定义在实数集R上的奇函数f(x),当x(0,1)时,f(
13、x)=.(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式.(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性.(3)当取何值时,方程f(x)=在(-1,1)上有实数解?【解析】(1)因为f(x)是xR上的奇函数,所以f(0)=0,设x(-1,0),则-x(0,1),因为f(-x)=-f(x),所以x(-1,0)时,f(x)=-,所以f(x)=(2)设0x1x21,则f(x1)-f(x2)=,因为0x1x21,所以20=1,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x)在(0,1)上为减函数.(3)当x(0,1)时,因为f(x)在(0,1)上为减函数,所以f(1)f(x)0),则h(x)=,当x(0,1)时,h(
14、x)0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,所以a的取值范围为(-,4.22.(12分)已知函数f(x)=lnx-(1+a)x2-x.(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)当a1时,证明:对任意的x(0,+),有f(x)0),当a-1时,由f(x)=0得2(1+a)x2+x-1=0,且=9+8a,当0时,有x1=,x2=,当a=-1时,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减;当a-1时,f(x)在(0,x2)上单调递增,在(x2,+)上单调递减;当a-时,f(x)在(0,+)上单调递增;当-a-1时,f(x)在(0,x2)和(x1,+)上单调递增,在(x2,x1
15、)上单调递减;(2)当a1时,要证f(x)-(1+a)x2-a+1在(0,+)上恒成立,只需证lnx-x0),当0xe时,g(x)e时,g(x)0,所以g(x)g(e)=-+1-a,又a-1,即F(x)maxg(x)min,所以lnx-x-a+1在(0,+)上恒成立,故当a1时,对任意的x(0,+),f(x)-(1+a)x2-a+1恒成立.【变式备选】已知函数f(x)=ln-ax.(1)讨论f(x)的单调性.(2)当x(0,1)时,eax-e-ax0.所以-1x1,f(x)=-a,因为-1x2时,f(x)f(0)=0,即有:lnax,lneax,e-ax,所以eax-e-ax2时,由(1)知f(x)在上单调递减,所以x时,f(x)f(0)=0,即有:ln-ax,从而可得:e-ax,所以eax-e-ax,不合题意,舍去. 综上所述,实数a的取值范围为a2. 关闭Word文档返回原板块