1、山东省高密市20112012学年度高二上学期月考数学试题说明：本试题分第卷和第卷两部分，考试120分钟，满分150分第卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和2B铅笔写、 涂在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑若需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷面上一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上（1）下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则（2）已知等差数列中，则（A）30 （B）15 （C）
2、 （D）（3）在中，角所对的边分别是，且，则（A） （B） （C） （D）（4）已知的三个内角的对边分别是，且，则角 等于 （A） （B）或 （C） （D） （5）等比数列中，,则 (A) (B) (C) 7 (D) 6（6）设R且满足，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D）（7）的内角的对边分别为若成等比数列，且，则 （A） （B） （C） （D）（8）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（A）6 （B）5 （C）4 （D）3（9） 已知不等式的解集为，则不等式 的解集为（A）（B） （C） （D）（10）若正实数满足，则+的最小值是（A）4 （
3、B）6 （C） 8 （D）9（11）方程的两个实根中一个大于，另一个小于，则的取值范围是（A） （B）或 （C） （D）或（12）若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题；2第卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.（13）等比数列中，若且，则的值为 （14）设，则函数的最大值是 （15）如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 （16）若两个等差数列和的前项和分别是，已知
4、，则等于 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解关于的不等式：（18）（本小题满分12分）在中， （）求的值；（）设，求的面积（19）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，；数列中， 点在直线上（）求数列和的通项公式；（）设数列的前和为，求（20）（本小题满分12分）如下图所示，现有四个海岛，已知在的正北方向海里处，在的东偏北30方向，又在的东偏北45方向，且相距海里，求两岛间的距离(第20题图)（21）（本小题满分12分）如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在
5、射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.（）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；（）若不超过1764平方米，求长的取值范围.（第21题图）（22）（本小题满分14分）已知数列的前项和为，（）（）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由高二数学(理)参考答案及评分标准 一、选择题DBBAD BCDAD AC二、填空题 （13） （14） （15） （16）三、解答题（17）（本小题满分12分）解：由得，或， 4分当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；
6、当时，不等式的解集为或10分综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或12分（18）（本小题满分12分）解：（）在中，由，得，2分由，得 4分所以6分（）由正弦定理得9分所以的面积12分（19）（本小题满分12分）解：（） ，当时，2分即， ；即数列是等比数列 ， ，即 6分 点在直线上，即数列是等差数列，又 8分（）由题意可得，9分，10分11分12分（20）（本小题满分12分）解：设A、C两岛相距海里，C在A的东偏北30方向，BAC=60，在ABC中，由余弦定理得，化简得，解得或（不合题意，舍去）； 6分C在D的东偏北30方向，ADC=135，在ADC中，由正弦定理得，C、D两岛间的距离为海里 12分（21）（本小题满分12分）解：（）设米（），则.因为,所以，即.所以 4分，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米. 8分（）由得. 10分解得.所以，长的取值范围是. 12分（22）（本小题满分14分）解：（）因为，所以，则，所以，所以数列是等比数列，3分，所以5分（），6分，令，得，9分所以10分（）设存在，且，使得成等差数列，则，即，12分即，因为为偶数，为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项 14分
