1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布(理)第一讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)A组基础巩固一、选择题1小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡若他至少买一张，则不同的买法共有(A)A7种B8种C6种D9种解析要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法不同的买法共有2327种2(2021四川广安、眉山、内江、遂宁诊断)某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业
2、各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(B)A15B30C35D42解析发言的3人来自3家不同企业且含甲企业的人的情况有CC20(种)；发言的3人来自3家不同企业且不含甲企业的人的情况有C10(种)所以发言的3人来自3家不同企业的可能情况共有201030(种)，故选B.3(2021辽宁省大连市模拟)把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有(A)A18种B9种C6种D3种解析第一步：放1号球，有C3种方法；第二步：将剩余三个球分别放入剩余的三个盒子，有A6种方法；故符合题
3、意的放法共有3618种故选A.4(2021河南质检)从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法总数为(B)A40B60C100D120解析不同的选派方法有CCC60种5(2011金华模拟)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A)A12种B18种C24种D36种解析由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A212种排列方法，选A.6(2014山东)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(B)A243B252C
4、261D279解析由分步乘法计数原理知：用0,1，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为998648，则组成有重复数字的三位数的个数为900648252，故选B.7如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(D)A48B18C24D36解析第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有21224(个)；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个所
5、以正方体中“正交线面对”共有241236(个)8(2021四川省自贡市诊断)从1,3,5三个数中选两个数字，从0,2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(C)A6B12C18D24解析由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，因此总共有AAA18种故选C.9从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为(D)A56B54C53D52解析在8个数中任取2个不同的数共有8756个对数值；但在这56个数值中，log24log39，log42log93，log23log49，lo
6、g32log94，即满足条件的对数值共有56452(个)10(2021金安区模拟)2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有(B)A6种B24种C36种D42种解析43224，故选B.11(2020定州期末)将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的44小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字即不同行也不同列，则不同的填写方法有(C)A.288种B144种C576种D96种解析依题意可分为以下3步：(1)先从16个格
7、子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字即不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有1694576(种)12(2021河北省唐山市一中冲刺)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(B)A4种B10种C18种D20种解析分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C4种方法，所以不同的赠送方法共有6410(种)13现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人
8、值日，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值日表共有多少种不同的排法(B)A1 080B1 280C1 440D2 560解析完成一件事是安排值日表，因而需一天一天地排，用分步计数原理，分步进行：第一天有5种不同排法，第二天不能与第一天已排的人相同，所以有4种不同排法，依次类推，第三、四、五天都有4种不同排法，所以共有544441 280种不同的排法14下列说法不正确的是(C)A4只相同的小球放入3个不同的盒子，共有12种不同放法B五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有54种C将4封信投入到3个信箱中，共有64种不同的投法D用0,1，
9、9十个数字可以组成没有重复数字的三位偶数328个解析第1封信可以投入3个信箱中的任意一个，有3种投法；同理，第2,3,4封信各有3种投法根据分步乘法计数原理，共有33333481种投法故C错；将4个小球放入一个盒子有3种方法，将3个小球放入一个盒子，另1小球放另一只盒子有326种放法，将2个小球放入一个盒子，另2小球放另一只盒子有3种放法，故共有12种放法，A正确；五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性故B正确；个位为0的三位偶数有9872(个)，个位不为0的三位偶数有488256(个)，没有重复数字的三位偶数有25672328
10、(个)故D正确二、填空题15(2021山东模拟)某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 36 种解析从6名守擂选手中选1名，选法有C6种；复活选手中挑选1名选手，选法有C种由分步乘法计数原理，不同的构成方式共有6636种16(2021江苏泰州期末)党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，
11、则分配方案的总数为 90 .解析将5名毕业生按2,2,1分组，则方法有C15，分配到3所乡村小学，共有A3216，所以分配方案的总数为15690.17(2021柳州模拟)4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成 168 个不同的三位数解析解法一：要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放817个数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数故由分步计数原理，得共可组成764168个不同的三位数解法二：0,1卡片不参加：CCCA；0,1卡片参加：CCC(ACC)故共有48120168个18(2021辽宁省大连市模拟)甲、乙等
12、五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 72 种(用数字作答)解析由题意知本题是一个分步计数问题，设5个志愿者为甲、乙、丙、丁、戊甲在中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个地方选一个，有4种选择，乙在剩下的3个地方选一个，有3种选择，丙、丁、戊三人只能选择剩下的两个地方，每人有2个选择，总共有2228种，这8种里要去掉3个人都选择同一个地方的情况，即826，方法数为43672种B组能力提升1(2021贵阳模拟)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能
13、连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是(A)A12B6C8D16解析不同的考试安排方案共有A12(种)2. (2021江西省萍乡市模拟)如图，给7条线段的5个端点染色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的染色方法种数有(C)A24B48C96D120解析由表端点ABECD涂法432与A同色12与A不同色12知不同的涂色方法共有4321(22)96(种)，故选C.3(2021湖南长沙一中月考)某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有(C)A18种B20种C24种
14、D30种解析解法一：若安排一人去北京，共有CCA18种；若安排两人去北京，共有CA6种，总共24种，故选C.解法二：CACACA24.4(2021云南昆明一中摸底)数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读数学中有回文数，如343,12 521等两位数的回文数有11,22,33，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是(A)A40B30C20D10解析由题意，若三位数的回文数是偶数，则末(首)位可能为2,4,6,8.如果末(首)位为2，中间一位数有10种可能，同理可得，如果末(首)位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以有41040个，故选A.5(2021浙江名校协作体联考)用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 20 (用数字作答)解析可用树状图求解(用1表示黑，用0表示白)
