1、1函数ytan的定义域是_解析 因为xk，所以xk，kZ答案 2(2019徐州模拟)函数ycos的单调减区间为_解析 由ycoscos得2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案 (kZ)3(2019镇江市高三调研考试)定义在的函数f(x)8sin xtan x的最大值为_解析 f(x)8cos x，令f(x)0，得cos x，又x，所以x，且当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f是f(x)的极大值，也是最大值，故f(x)maxf3答案 34(2019苏北三市高三模拟)已知函数f(x)sin x(x0，)和函数g(x)
2、tan x的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为_解析 由题意知，x，令sin xtan x，可得sin x，x，可得sin x0或cos x，则x0或或，不妨设A(0，0)，B(，0)，C，则ABC的面积为答案 5(2019江苏名校高三入学摸底)已知在矩形ABCD中，ABx轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数yacos(ax)b(a，bR，a0)的一个完整周期的图象，则当a变化时，矩形ABCD的面积为_解析 由题意得，矩形ABCD的边长分别为函数yacos(ax)b(a，bR，a0)的最小正周期和|2a|，故此矩形的面积为|2a|4答案 46(2019山西四校联考)已知函数f(x)sin
3、(x)的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为_解析 根据所给图象，周期T4，故，所以2，因此f(x)sin(2x)，另外图象经过，代入有2k(kZ)，再由|，得，所以fsin，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，yf取得最小值答案 7(2019南京模拟)已知函数f(x)4cos(x)(0，00，0)为奇函数，所以cos 0(0)，所以，所以f(x)4sin x，又A(a，0)，B(b，0)是其图象上两点，且|ab|的最小值是1，所以函数f(x)的最小正周期为2，所以，所以f(x)4sin x，所以f4sin 2答案 28(2019苏北三市高三第一次质量检测)将函数f(x)sin 2
4、x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为_解析 函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)sin的图象，如图所示，点A的坐标为，B，C之间的距离为一个周期，所以三角形ABC的面积为2答案 9(2019开封模拟)如果存在正整数和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所示(图象经过点(1，0)，那么的值为_解析 由f(x)sin2(x)及其图象知，1，即，即，得cos 20)与函数y|cos x|的图象恰有四个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x
5、1x2x30)与y|cos x|的图象在xx4处相切，且x4，则a(x42)cos x4，所以a，又在上，ycos x，ysin x，所以(cos x4)sin x4，所以asin x4因此asin x4，即x42，x4x42答案 211已知函数f(x)sin1(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象解 (1)振幅为，最小正周期T，初相为(2)图象如图所示12(2019扬州市第一学期期末检测)已知函数f(x)cos2x2sin xcos xsin2x，xR(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求方程f(x)0在(0，内的所有解解 f(x)cos2x2sin x
6、cos xsin2xsin 2xcos 2x2sin(2x)(1)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ(2)由f(x)0，得2sin(2x)0，得2xk，kZ，即x，kZ，因为x(0，所以x或x13(2019南通市高三调研)已知函数f(x)Asin(A0，0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点(1)求函数f(x)的解析式；(2)若角满足f()f1，(0，)，求角的值解 (1)由条件得，最小正周期T2，即2，所以1，即f(x)Asin因为f(x)的图象经过点，所以Asin，所以A1，所以f(x)sin(2)由f()f1，得sinsin1，即s
7、incos1，所以2sin1，即sin 因为(0，)，所以或14已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解 (1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin，由题意知，最小正周期T2，T，所以2，所以f(x)sin(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象所以g(x)sin令2xt，因为0x，所以tg(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数g(t)sin t与yk在区间上有且只有一个交点如图，由正弦函数的图象可知k或k1所以k或k1
