1、炎德 英才大联考 湖南师大附中2016届高三月考试卷（三）数 学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，全集，则A B C D 2、已知复数，则“为纯虚数”的一个充分不必要条件是A B C D 3、已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是A5个 B4个 C3个 D2个 4、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则如程序框图所示，例如：明文对应的密文是，则当接受方收到密文时，解密得到的明文是
2、A B C D 5、已知实数满足余数条件，则的取值范围是A B C D 6、已知定义在R上的函数满足，且当时，则的值为A-2 B0 C2 D8 7、设双曲线的一个交点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为A6 B4 C3 D2 8、现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生有且仅有两人相邻，在不同的站法种数是A12 B24 C36 D48 9、已知函数，在区间上随机取一个实数x，若事件“”发生的概率为，则m的值为A2 B-2 C3 D-3 10、已知数列的首项，数列为等比数列，且，若，则A B C D 11、设点为
3、球的球面上三点，为球心，若球的表面积为，且是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为A B C D 12、已知的面积为1，为直角顶点，设向量，则的最大值为A1 B2 C3 D4 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、在中，已知，则 14、设点P在直线上运动，过点P作圆的切线，切点为A，则切线长的最小值是 15、已知数列为等差数列，其前n项和为，且，若存在最大值，则满足的n的最大值为 16、已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，其中为常数，若函数有10个零点，则a的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）
4、 已知函数的图象关于直线对称，其中为常数，且。（1）求函数的最小正周期； （2）若存在，使，求的取值范围。18、（本小题满分12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35毫克/立方米以下空气质量为一级：在35毫克/立方米75毫克/立方米之间空间质量为二级；在75毫克/立方米以上空气质量为超标，某市环保局从市区今年9月每天的P2.5检测数据中，按系统抽样的方法抽取了某6天的数据作为样本，其检测值如下茎叶图所示。（1）根据样本数据估计今年9月份该市区每天PM2.5的平均值和方差； （2）从所
5、抽样的6天中任意抽取三天，记表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求的分布列和数学期望。19、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，为AB的中点，将沿直线DE折起到的位置，使平面平面BCDE（1）证明： （2）设分别为PC、DE的中点，求证直线MF与平面PDE所成的角。20、（本小题满分12分） 如图，已知抛物线的交点为F，椭圆的中心在原点，F为其右焦点，点M为曲线和在第一象限的交点，且（1）求椭圆的标准方程； （2）设A、B为抛物线上的两个动点，且使得线段AB的中点D在直线上，为定点，求面积的最大值。21、（本小题满分12分） 已知函数（1）设，求函数的值域； （2）设，曲线在点
6、处的切线斜率为，数列的前n项和为，试比较与的大小，并说明你的理由。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，的半径OB迟滞直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P。（1）求证：； （2）若的半径为，求MN的长。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线为参数），在以为极点的，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线。（1）求曲线与的交点M的直角坐标； （2）设点A、B分别为曲线上的动点，求的最小值。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数，其中为实常数。（1）若寒素的最小值为3，求的值； （2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围。
