1、安徽省巢湖市第一中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学试卷（理科）考试说明： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），试题分值150分，考试时间：120分钟。2所有答案均要答在答题卷和答题卡上，否则无效，考试结束后只交答题卷和答题卡。第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填涂在答题卡上。）1.集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2已知角的终边上一点的坐标为（，则角的最小正值为（）A B C D 3. 设都是正数，则的大小关系()AMN BMN CMN DMN4. “”是“方程至少有一个
2、负根”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件5在ABC中，分别为内角A、B、C的对边，若且，则等于（）A B C D6已知函数在单调递减，则的取值范围( )A. B. C. D. 7已知函数有两个极值点且2，1，1,2，则f(1)的取值范围是 ()A，3 B，6 C3,12 D，128.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )ABCD 9奇函数、偶函数的图像分别如图1、2所示，方程0，0的实根个数分别为，则 ()A. 14B. 10C. 7D. 310设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A 32 B3=2C 32 D 3与2的
3、大小不确定第II卷 非选择题（共100分）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答题卷上。）11.已知函数的图像在上单调递增，则 .12 .已知偶函数满足条件，且当1,0时，3x，则(log5)的值等于_13如图，函数与的图像所围成的阴影部分的面积为，则_.14定义：若存在常数k，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_ .15已知定义在上的偶函数满足：，且当0，2时，单调递减，给出以下四个命题： 且=0； = -4为函数图象的一条对称轴； 函数在8，10单调递增； 若方程在-6，-2上的两根为
4、，则 以上命题中所有正确命题的序号为_ 。 三、解答题（本题计6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。把解题过程和步骤写在答题卷上）来源:Z+xx+k.Com16. (本题12分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.来源:学科网ZXXK17. （本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值.18.（本题12分） 已知均为锐角，且，（1）（2）求19（本题满分12分）设函数，（1）记为的导函数，若不等式 在上有解，求
5、实数的取值范围；（2）若=1，对任意的，不等式恒成立。20.（本题13分）因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能
6、够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).21(本小题满分14分)已知函数，其中为常数，e2.718，且函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行(1)求常数的值；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数 和公共定义域内的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.巢湖一中20132014学年度第一学期第一次月考高三数学答案（理科）选择题 CCAAD DCCBC填空题 11. _0或2_ 12. _1_ 13. _3_ 14_1/2_ 15. _1、2、4_解答题16 （1）M=(-,-1)(1,5)
7、 (2)17. 解析：（1） 4分（2） 6分令 （过程略） 10分 当时，的最大值-3 12分19、（1）不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x），即为，化简得：，由x1，e知xlnx0，因而，设，由=当x（1，e）时x10，y0在x1，e 时成立由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是，+）.6分（2）当a=1，f（x）=lnx由mg（x1）g（x2）x1f（x1）x2f（x2）恒成立，得mg（x1）x1f（x1）mg（x2）x2f（x2）恒成立，设由题意知x1x20，故当x（0，+）时函数t（x）单调递增，t（x）=mxlnx10恒成立，即恒成立，因此，记，得，函数在（0，1）上
8、单调递增，在（1，+）上单调递减，函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值由此可得h（x）max=h（1）=1，故m1，结合已知条件mZ，m1，可得m=1 .12分立求m（mZ，m1）的值20.解：（）因为,所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天（）当时,=,因为,而,所以,故当且仅当时,y有最小值为令,解得,所以的最小值为21解析(1)f(x)与坐标轴的交点为(0，a)，f(0)a，g(x)与坐标轴的交点为(a,0)，g(a).aa1，又a0，故a1.(2)可化为m0，ex1()ex1.故h(x)0.h(x)在(0，)上是减函数，因此h(x)0.h(x)在(0，)上是增函数故h(x)h(0)0，即ex1x.令m(x)lnxx1，则m(x)1.当x1时，m(x)0，当0x0.m(x)有最大值m(1)0，因此lnx1lnx1，即exlnx2.函数yf(x)和yg(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
