1、小专题二共点力作用下的平衡问题1.如图所示,有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行,在此过程中,蜻蜓受到空气对它的作用力的方向是(A)A.a方向B.b方向C.c方向D.d方向解析:蜻蜓做匀速直线运动,受重力和空气的作用力而平衡,故空气对蜻蜓的作用力竖直向上,即沿a方向,故选A。2.如图所示,重物挂在弹性很好的橡皮筋的中点,在橡皮筋的两点S,P相互缓慢靠近的过程中,其长度(C)A.先增加后缩短B.逐渐增加C.逐渐缩短 D.保持不变解析:两条橡皮筋拉力的合力与重物的重力平衡,设它们的夹角为2,则橡皮筋的拉力F满足2Fcos =mg,当减小时,cos 增大,F减小,橡皮筋的长度缩短,C正确。
2、3.物块在轻绳的拉动下沿倾角为30的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为,重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为(A)A.150 kgB.100 kgC.200 kgD.200 kg解析:对物块受力分析,如图所示。FT=Ff+mgsin ,FN=mgcos ,又Ff=FN,代入数据解得m=150 kg,故A正确。4.四个半径为r的匀质球在光滑的水平面上堆成锥形,如图所示。下面的三个球A,B,C用绳缚住,绳与三个球心在同一水平面内,D球放在三球上方处于静止状态。如果四个球的质量均为m,则D球对A,B,C三球的压力均
3、为(D)A.mgB.mgC.mgD.mg解析:如图所示,A,B,C,D分别为四个球的球心,为BD连线与竖直方向间的夹角,根据几何关系有sin =,cos =,对D球,由平衡条件得3Fcos =mg,其中F为A,B,C三球对D球的支持力大小,可得F=mg,由牛顿第三定律可知D球对A,B,C三球的压力均为mg,选项D正确。5.如图所示,表面光滑,质量不计的尖劈顶角为,插在缝A,B之间,在尖劈背上加一压力F,则尖劈对A侧和B侧的压力大小分别为(C)A.Fsin 和Ftan B.Fcos 和C.和D.和Ftan 解析:根据压力的作用效果,将力F分解为水平压B侧的力F1和斜向下压A侧的力F2,如图,可得
4、F1=,F2=,选项C正确。6.如图所示,与水平面夹角为30的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体。细绳的一端与物体相连,另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连.物体静止在斜面上,弹簧测力计的示数为4.9 N.关于物体受力的判断,下列说法正确的是(A)A.斜面对物体的摩擦力大小为零B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上C.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向竖直向上D.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上解析:物体重力在斜面方向上的分力Gx=mgsin 30=4.9 N,由此可推断Ff=0,故A正确,B错误;物体重力在垂直斜面上的分力Gy=mgc
5、os 30=4.9 N,方向垂直斜面向下,则斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上,故C,D均错误。7.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为30,如图所示。设每个小灯笼的质量均为m。则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为(A)A.2mgB.mgC.mg D.8mg解析:以下面三只小灯笼为整体进行研究,则由平衡条件可知,自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为F23=2mg。8.如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态。设吊床两端系绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力
6、为F2,则(A)A.坐着比躺着时F1大B.躺着比坐着时F1大C.坐着比躺着时F2大D.躺着比坐着时F2大解析:人坐在吊床上时,可把人视为一个质点挂在吊床中间;人躺在吊床上时,可把人视为一根等于人身高的杆;显然,人坐在吊床上时,吊床两端系绳的拉力夹角较大,根据力合成的平行四边形定则,坐着比躺着时F1大,选项A正确,B错误;坐在吊床上或躺在吊床上,处于静止状态时,吊床对该人的作用力都等于重力,选项C,D错误。9.在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中,滑轮本身的重力忽略不计,滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上,一根轻绳ab绕过滑轮,a端固定在墙上,b端下面都挂一个质量为m的重物,当滑轮和重物都静止不动时,
7、图甲、丙、丁中杆P与竖直方向的夹角均为,图乙中杆P在竖直方向上,假设四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F1,F2,F3,F4,则以下判断中正确的是(B)A.F1=F2=F3=F4B.F4F1=F2F3C.F1=F3=F4F2D.F3F1=F2F4解析:设滑轮两边细绳的夹角为,对重物进行受力分析,可得绳子拉力等于重物的重力mg,滑轮受到木杆的弹力F等于细绳拉力的合力,即F=2mgcos ,由夹角关系可得F4F1=F2F3,选项B正确。10.如图所示,AO,BO,CO三根轻绳系于同一点O,A,B固定在水平天花板上,C处挂一质量为m的物体,AO与水平方向成30角,BO与竖直方向成30角。若轻绳AO
8、,BO,CO对O点的拉力分别为FTA,FTB,FTC,则(D)A.FTA的大小为mgB.FTB的大小为mgC.FTA,FTB在水平方向的分力大小不相等D.FTA,FTB在竖直方向的分力大小不相等解析:根据力的平行四边形定则可得,轻绳AO,BO对O点的拉力分别为FTA=mg,FTB=mg,选项A,B错误;根据平衡条件,O点处水平合力为0,则FTA,FTB在水平方向的分力大小相等,方向相反,C错误;由FTA=mg,FTB=mg得,FTA,FTB在竖直方向的分力大小不相等,选项D正确。11.如图所示,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为。斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在
9、摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑。在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止。则地面对楔形物块的支持力的大小为(D)A.(M+m)g B.(M+m)g-FC.(M+m)g+Fsin D.(M+m)g-Fsin 解析:匀速沿斜面上滑的小物块和楔形物块都处于平衡状态,可将二者看做一个处于平衡状态的整体,由竖直方向受力平衡可得(M+m)g=FN+Fsin ,解得FN=(M+m)g-Fsin ,故选D。12.如图所示,一根长为L的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30角时小球A处于静止状态,则对小球施加的力最小为(C)A.mg B.mg C.mg D.m
10、g解析:将重力按效果分解,细绳施加的最小力与F1等大反向即可使小球静止,故Fmin=F1=mgsin 30=mg,选项C正确。13.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑的匀质小圆柱体Q,整个装置处于静止。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直,缓慢地向右移动,在Q落到地面以前,发现P始终保持静止。在此过程中,下列说法中正确的是(B)A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P,Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大解析:取Q为研究对象,Q受到重力mg,挡板MN的弹力FMN,P的弹力FP三个力的作用,若M
11、N缓慢向右移动,则FMN方向不变,FP与竖直方向夹角增大,动态变化情况如图所示,可以判断FMN,FP都增大,选项A,C错误。由于Q受力平衡,合力始终为零,选项D错误。取P,Q整体为研究对象,地面对P的摩擦力应与FMN平衡,所以地面对P的摩擦力逐渐增大,选项B正确。14.如图所示,将小铁球用两根长度相等的细绳悬挂在水平板下,磁铁放置在靠近铁球的右下方,铁球静止,则(A)A.铁球可能受3个力B.磁铁可能受3个力C.两根细绳的拉力大小相等D.两根细绳的合力方向竖直向上解析:当铁球所受重力、磁铁对其吸引力和左侧细绳的拉力三个力的合力为0时,右侧细绳的拉力为0,故选项A正确,C错误;磁铁受重力、支持力、
12、铁球的吸引力、静摩擦力4个力作用,故选项B错误;两绳的合力方向与重力和磁铁的吸引力的合力等大、反向,故选项D错误。15.(多选)如图所示,光滑轻滑轮通过支架固定在天花板上,一足够长的细绳跨过滑轮,一端悬挂小球b,另一端与套在水平细杆上的小球a连接.小球a在水平拉力F作用下从图示虚线位置开始缓慢向右移动。已知小球a和小球b的质量分别是m和2m,重力加速度大小为g,小球a与细杆间的动摩擦因数为。则下列说法正确的是(AC)A.当细绳与细杆的夹角为60时,拉力F的大小为(2-)mgB.支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大C.拉力F的大小一直增大D.拉力F的大小先减小后增大解析:由于小球a缓慢向右移动,所以
13、小球a与小球b均处于平衡状态。设细绳与细杆的夹角为,当=30时,细绳的拉力在竖直方向的分力等于小球a的重力,细杆对小球a的弹力为零;当30时,细绳的拉力在竖直方向的分力大于小球a的重力,所以细杆对小球a的弹力方向竖直向下;当30时,拉力F=(2mgsin -mg)+2mgcos =2mgsin(+)-mg(其中tan =,=60),+,此时随着减小,F增大;当细杆对小球a的弹力方向竖直向上时,即30时,拉力F=(mg-2mgsin )+2mgcos =mg+2mgsin(-),0-,此时随着减小,F增大,故C正确,D错误。16.(多选)如图所示,将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A,B两点上,一物体用动滑轮悬挂在绳子上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为1,绳子张力为F1;将绳子一端由B点移动到C点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为2,绳子张力为F2;再将绳子一端由C点移至D点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为3,绳子的张力为F3。不计绳与滑轮间的摩擦,则(BD)A.1=2=3B.1=2F2F3 D.F1=F2。答案:tan
