1、章末综合测评(四)圆与方程(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(2，1，6)的距离是()A2B2C9D. D由空间直角坐标系中两点间的距离公式得：|AB|.2若过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是()A. k2 B. 3k2C. k2 D. 以上都不对C由题意知点在圆外，故1222k22k2150，解得k2.3已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交
2、 C相离 D不确定B由题意知点M在圆O外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆O相交4圆O1：x2y22x0与圆O2：x2y24y0的位置关系是()A外离 B相交 C外切 D内切B圆O1(1，0)，r11，圆O2(0，2)，r22，|O1O2|12，且21，故两圆相交5点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于()A B C2 DA因为点B是A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影，所以B点的坐标是(0，2，3)，所以|OB|.6关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1，2，3)，有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为；与点P关于x轴对称的点的坐标
3、为(1，2，3)；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)；与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1，2，3).其中正确的个数是()A2 B3 C4 D5A点P到坐标原点的距离为，故错；正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；正确7圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个B圆心(3，3)到直线3x4y110的距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个8直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2()A B2 C1
4、 D3B依题意，圆心(0，0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即，1cos 45，所以a2b21，故a2b22.9曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A BC DD如图所示，曲线y1变形为x2(y1)24(y1)，直线yk(x2)4过定点(2，4)，当直线l与半圆相切时，有2，解得k，当直线l过点(2，1)时，k.因此，k的取值范围是0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_2如图，过O点作ODAB于D点，在RtDOB中，DOB60，DBO30，又|OD|1，r2|OD|2.16已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x
5、y30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_2由条件可知圆方程可写成x2(ym)2r2.切点为(2，1)，解方程组得m2，r.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切解(1)直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m0.(2)直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，d2，m2.即m2时，直线l与圆相切18(本小题满分12分)在三棱柱ABOABO中，AOB90，侧棱OO平面OAB，OAOBOO2.若C为线段OA的中点，在
6、线段BB上求一点E，使|EC|最小解如图所示，以三棱柱的O点为坐标原点，以OA，OB，OO所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.由OAOBOO2，得A(2，0，0)，B(0，2，0)，O(0，0，0)，A(2，0，2)，B(0，2，2)，O(0，0，2).由C为线段OA的中点，得C点坐标为(1，0，1)，设E点坐标为(0，2，z)，根据空间两点间距离公式得|EC|，故当z1时，|EC|取得最小值为，此时E(0，2，1)为线段BB的中点19(本小题满分12分)求经过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程.解线段AB的中点为(1，3)，kAB，弦AB的垂直平分
7、线方程为y32(x1)，即y2x1.由得(0，1)为所求圆的圆心由两点间距离公式得圆半径r为，所求圆的方程为x2(y1)210.20(本小题满分12分)已知点P(x，y)满足关系式：x2y26x4y120，求：(1)的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值解将x2y26x4y120配方得(x3)2(y2)21，它表示以C(3，2)为圆心，半径r1的圆(1)设k得ykx，所以k表示过原点的直线的斜率当直线ykx为圆C的切线时，取得最值，所以1，解得k.故的最大值为，最小值为.(2)设u，则u为圆C上的点到原点的距离，如图所示，连接OC并延长交圆于A，B两点，圆心C(3，2)与原点O的距离
8、是|OC|.|OA|1，|OB|1.u|OB|2(1)2142.u|OA|2(1)2142.故x2y2的最大值为142，最小值为142.21(本小题满分12分)有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A，B两地的距离是10 km，顾客选A或B地购买商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点解如图，以A，B所确定的直线为x轴，A，B中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(5，0)，B(5，0).设某地P的坐
9、标为(x，y)，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为3a 元/km，B地的运费为a 元/km，当P地居民到A，B两地购物的总费用相等时，价格xA地运费价格xB地运费3aa.a0，3，两边平方，得9(x5)29y2(x5)2y2，即y2.以点C为圆心，为半径的圆是这两地购货的分界线圆C内的居民从A地购货便宜；圆C外的居民从B地购货便宜；圆C上的居民从AB两地购货的总费用相等，因此，可随意从AB两地之一购货.22(本小题满分12分)已知圆M：x2(y4)24，P是直线l：x2y0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；(2)若PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由解(1)由题可知圆M的圆心为M(0，4)，半径r2.设P(2b，b)，因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90.在RtMAP中，|MP|2|AM|2|AP|2，故|MP|4.又|MP|，所以4，解得b0或.所以点P的坐标为(0，0)或.(2)设点P的坐标为(2b，b).因为MAP90，所以PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆，且MP的中点坐标为，所以圆N的方程为(xb)2，即(2xy4)b(x2y24y)0.由解得或所以圆N过定点(0，4)和.
