1、课时规范练53几何概型基础巩固组1.(2017湖南邵阳一模,文3)在区间-1,4上随机选取一个数x,则x1的概率为()A.B.C.D.2.在区间-1,4上取一个数x,则的概率是()A.B.C.D.3.(2017福建龙岩一模,文7)在区间0,上随机取一个数x,则y=sin x的值在0到之间的概率为()A.B.C.D.4.北宋欧阳修在卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:我亦无他,唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是半径为1 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不
2、计)正好落入孔中的概率为()A.B.C.D.导学号241908435.已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.6.(2017山东枣庄一模,文6)已知点P是ABC所在平面内一点,且=-2,在ABC内任取一点Q,则Q落在APC内的概率为()A.B.C.D.7.已知ABC中,ABC=60,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.8.(2017江苏,7)记函数f(x)=的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,则xD的概率是.9.在区间上随机地取一个数x,则事件“c
3、os x”发生的概率为.10.(2017福建福州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足AMB90的概率为.11.在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.综合提升组12.设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为()A.B.C.D.13.(2017山东临沂一模,文8)在区间-1,1上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为()A.B.C.D.14.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为()A.B.C.D.导学号24190
4、84415.一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行,则其到三角形任一顶点的距离都大于2的概率为.16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:307:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:008:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.导学号24190845创新应用组17.(2017宁夏银川一中二模,文16)已知实数a,b满足0a1,-1b90,否则,点M位于半圆上及空白部分,则AMB90,所以AMB90的概率P=.11.当方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1和x2时,应有解得所以p1或2p5,即p2,5,由几何概型的概率计算公式可知所求概率为
5、.12.C由|z|1,得(x-1)2+y21.不等式表示以C(1,0)为圆心,半径r=1的圆及其内部,yx表示直线y=x左上方部分(如图所示).则阴影部分面积S阴=12-SOAC=-11=.故所求事件的概率为.13.C要使直线y=kx+与圆x2+y2=1相交,应满足1,解得-k,所以在区间-1,1上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为P=.故选C.14.C由题意,得即表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为,故选C.15.1-记昆虫所在三角形区域为ABC,且AB=6,BC=8,CA=10,则有AB2+BC2=CA2,ABBC,该三角形是一个
6、直角三角形,其面积等于68=24.在该三角形区域内,到三角形任一顶点的距离不大于2的区域的面积等于22=22=2,因此所求的概率等于=1-.16.以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件A发生,所以P(A)=.17.对y=ax3+ax2+b求导数可得y=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,0a1,x=-2是极大值点,x=0是极小值点,函数y=ax3+ax2+b,有三个零点,可得即画出可行域如图,满足函数y=ax3+ax2+b有三个零点,如图深色区域,实数a,b满足0a1,-1b,则对应的部分为阴影部分,由解得即E,|OE|=,正方形OEFG的面积为,则阴影部分的面积为,所求的概率为=1-.