1、山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学试题（文）1.设全集，,则集合B= B D2若复数实部与虚部相等，则的值等于-13-993.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 B D4函数的定义域为A.B.C.D.5. 设为偶函数“的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A1个 B2个 C3个 D4个7若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为 1或 B1或3 2或6 D0或48某校高一运动队为了备战校运动会
2、需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：下列说法正确的是( )A这组数据的中位数是40，众数是39.B这组数据的中位数与众数一定相等.C这组数据的平均数P满足39Pb0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点.22（本小题满分13分） 已知函数，其中常数（1）求的单调区间；（2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称 为与的“和谐函数”设，求证：当时
3、，在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个参考答案一；选择题1：C 2:A 3:B 4:C 5:A 6:C 7:D 8:C 9:A 10:B 11:C 12：B二：填空题13:20 14:2 15: 16：三：解答题17解：2分 （I） 由已知得，于是， 6分（） 根据正弦定理知： .8分 10分 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形.12分18解：正四面体投掷两次，基本事件(b，c)共有4416个(1)当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)所以P(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则
4、93bc0，即3bc9.所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以综合知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为P.19.解 （1）证明：连结，四边形是矩形，为中点，为中点，-1分在中，为中点，故-2分平面，平面，平面；-3分（2）依题意知 且平面平面，-4分为中点，结合，知四边形是平行四边形，-6分而， ，即-又 平面，-8分（3）：过F点作交AB于Q点，由（2）知PAE为等腰直角三角形，从而,-9分，又由（2）可知平面ABCD，-10分,-12分20. 解：（1）设的公差为，则数列是以为公差的等差数
5、列3 （2）两式相减：6分8分8 （3）因为当且仅当时最大12分即1221.解 (1)因为b2，F1MF2是等腰直角三角形，所以c2，所以a2，故椭圆的方程为1.(2)证明：若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm，A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，联立方程得，消去y，得(12k2)x24kmx2m280，则x1x2，x1x2.由题知k1k28，所以8，即2k(m2)8.所以k4，整理得mk2.故直线AB的方程为ykxk2，即yk2.所以直线AB过定点.若直线AB的斜率不存在，设直线AB的方程为xx0，A(x0，y0)，B(x0，y0)，则由题知8，得x0.此时直线AB的方程为x，显然直线AB过点.综上可知，直线AB过定点.22.解：（1） ，常数） 令，则， 2分当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 3分当时， 故的单调递增区间是 4分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 6分（2）令，令，则，8分因为，所以，且从而在区间上，即在上单调递减 10分所以11分又，所以，即 12分设（，则所以在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个 13分
