1、课时分层作业(十一)直线与平面垂直的判定(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下列条件中，能使直线m平面的是()Amb，mc，b，cBmb，bCmbA，bDmb，bD由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确，选D.2如图237，三棱锥PABC中，PAAB，PABC，则直线PB和平面ABC所成的角是()图237ABPABPBACPBCD以上都不对B由PAAB，PABC，ABBCB，得PA平面ABC，所以PBA为BP与平面ABC所成的角故选B.3若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A平面OABB平面OACC平面OBCD平面ABCC由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.
2、4如图238，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是() 【导学号：07742146】图238A异面B平行C垂直D不确定CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.5如图239，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，D在棱BB1上，且BD1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为()图239ABCDA如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E平面CAA1C1，过D作DHB1E，则DH平面CAA1C1，连接AH，则DAH即为所求的线面角DHB1E，DA.所以sinDAH.选A.二、填空题6已知直线l，
3、a，b，平面，若要得到结论l，则需要在条件a，b，la，lb中另外添加的一个条件是_. 【导学号：07742147】答案a，b相交7如图2310所示，平面CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，则CD与AB的位置关系是_图2310CDABEA，CD，根据直线和平面垂直的定义，有CDEA.同样，EB，CD，则有EBCD.又EAEBE，CD平面AEB.又AB平面AEB，CDAB.8如图2311，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为_. 【导学号：07742148】图2311连接EB，由BB1平面ABCD，知FEB即为
4、直线EF与平面ABCD所成的角在RtFBE中，BF1，BE，则tanFEB.三、解答题9如图2312，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AEBE.图2312证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBC.BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.10如图2313，RtBMC中，斜边BM5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60，求MC与平面CAB所成角的正弦值. 【导学号：07742149】图2313解由题意知，A是M在平面ABC
5、内的射影，MA平面ABC，MC在平面CAB内的射影为AC.MCA即为直线MC与平面CAB所成的角又在RtBMC中，BM5，MBC60，MCBMsinMBC5sin 605.在RtMAB中，MA3.在RtMAC中，sinMCA.故MC与平面CAB所成角的正弦值为.冲A挑战练1如图2314，关于正方体ABCDA1B1C1D1，下面结论错误的是()图2314ABD平面ACC1A1BAC1BDCA1B平面CDD1C1D该正方体的外接球和内切球的半径之比为21DA项，BDAC，BDAA1，ACAA1A.BD平面ACC1A1，正确；B项，ABCD为正方形，ACBD，BDCC1，又ACCC1C，BD平面AC
6、C1A1，AC1BD，正确；C项，A1BD1C，A1B平面CDD1C1.D1C平面CDD1C1，故A1B平面CDD1C1，正确；D项，该正方体的外接球和内切球的半径之比为1，故D错选D.2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是() 【导学号：07742150】A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lmB根据两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面，知选项B正确3如图2315，四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的有_个图2315ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABCD所成的角是S
7、AD；AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角4因为SD底面ABCD，所以ACSD.因为ABCD是正方形，所以ACBD.又BDSDD，所以AC平面SBD，所以ACSB，故正确；因为ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，所以AB平面SCD，故正确；因为AD是SA在平面ABCD内的射影，所以SA与平面ABCD所成的角是SAD.故正确；因为ABCD，所以AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，故正确4如图2316，在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长和两条对角线AC，BD都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为_图2316连接EF，根据题
8、意，BCAF，BCDF.AFDFF，BC平面ADF.BEF是直线BE和平面ADF所成的角，设BC2，则BF1，BE，sinBEF.5如图2317，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若PD与平面ABCD所成的角为45，求证：MN平面PCD. 【导学号：07742151】图2317证明(1)取PD的中点E，连接NE、AE，如图又N是PC 的中点，NEDC.又DCAB，AMAB，AMCD，NEAM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE.AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.(2)PA平面ABCD，PDA即为PD与平面ABCD所成的角，PDA45，APAD，AEPD.又MNAE，MNPD.PA平面ABCD，PACD.又CDAD，CD平面PAD.AE平面PAD，CDAE.CDMN，又CDPDD，MN平面PCD.