1、福建省莆田二中2020-2021学年高二数学10月阶段性检测试题（考试时间120分钟；总分150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.110题为单项选择题，11,12题为多项选择题）1.已知实数，满足，则下列不等式不成立的是ABCD2.在中，若，则的形状是A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定3.若变量满足约束条件则的最大值为A1B2C3D44.已知等比数列满足, 则ABC2D5.若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为ABCD6.在ABC中，角的对边分别是，若，则ABCD7.已知如图是某省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图若该省从3月
2、1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列an，设数列an的前n项和为Sn，则下列有关数列Sn说法中正确的是A数列Sn为先增后减数列B数列Sn为递增数列C数列Sn的最大项是 S12D数列Sn的最大项是S318.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD9已知数列中，且当n为奇数时，；当n为偶数时，则此数列的前20项的和为A B C D10.数列的前项和为，项由下列方式给出.若，则的最小值为A200B202C204D20511.（多选题）下列说法正确的是A在中，若，则B若、，且，则的最小值为C若、，则的最小值为2D关于的不等式的解集是，则
3、12.（多选题）已知中，在上，为的角平分线，为中点下列结论正确的A B的面积为C D在的外接圆上，则的最大值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，则的值为_.14.设数列的前项和为，且，则数列的前项和为_15.已知，若恒成立，则 的取值范围是_16.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，从第三项开始每一项都是数列中前两项之和.这个数列是斐波那契在他的算盘书的“兔子问题”中提出的.在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？即斐波那契数列中，,
4、，则_；若，则数列的前项和是_（用表示）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数，（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取直范围。18.在锐角中，角所对的边分别为，若向量与，（1）求角A的大小；（2）若，求面积的最大值19.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和20.隆化即隆盛开化之意，近年来为美化县城面貌、提升居住品质，在城市改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口袋公园”，成为了市民休闲娱乐的好去处如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为200平方米的矩形区域（如图
5、所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2米宽的绿化，绿化造价为200元/平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/平方米设矩形的长为米（1）试将总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价21.已知数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.22.设数列的前n项和，且与的等差中项为1，（1）求的通项公式（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围高二10月月考数学试卷参考答案一、 选择题 15 BACAD 610 BDBAC 11.AC 12.ACD二、填空题 13. 14. 15. 16.144 1.
6、对于A，当时，A选项成立，不符合题意，故A错误；对于B，当时，则，即B选项不成立，符合题意，故B正确；对于C，即，C选项成立，不符合题意，故C错误；对于D，当时，D选项成立，不符合题意，故D错误；故选：B.2.因为在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形，故选A.3.作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最小，代值计算可得取最大值。故选C4.,所以 ,故 ,选A5.解：由题知当时符合条件；当时，解得a的取值范为 6.在中，由正弦定理可得，又，由可得，可得，故选B.7.解：
7、有题意：当时，所以在时，单调递增，所以数列的最大项是，故选：D.8.详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac， C=，故选B9.因为，且当n为奇数时，；当n为偶数时，所以数列中所有奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列；所以数列中所有偶数项构成以1为首项，以3为公比的等比数列；所有，故选：A10.，.
8、而当时，只需要，解得.总需要的项数为，故选：C.11.对于A选项，在中，若，则，由大边对大角定理可知，A选项正确；对于B选项，若、，且，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，令，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，即的最小值为，B选项错误；对于C选项，若、，由基本不等式可得，整理得，解得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，C选项正确；对于D选项，由题意知，关于的二次方程的两根分别为、，由韦达定理得，解得，所以，D选项错误 12.【答案】ACD详解：解：在中，由余弦定理得，因为，所以.所以，故B错误；在中，所以，故A正确；因为为的角平分线，由等面积法得，整理得，解得，故C正确；
9、在的外接圆上，如图则，所以在中，记，由正弦定理得，又，所以，其中，又因为，所以的最大值为，故D正确. 故选：ACD13.，由正弦定理得，设，则14. 因为数列满足，所以数列是等差数列，所以，所以，所以数列的前项和为15.解：根据题意，若恒成立等价于恒成立，由于，当且仅当，即时等号成立. 所以 16. 因为，, ，所以，同理，因为，, ，所以以上累加得，所以三解答题17.（1）由即，可知1与3是方程两实根故或（2）对，恒成立等价于即，满足设，当且仅当 即时“=”成立故， ，或18.（1）由题意，向量，因为，可得，又由，可得整理得，即，由正弦定理，可得，又由余弦定理，可得，因为，所以.（2）由余弦
10、定理可得，当且仅当等号成立，又由，所以，所以面积的最大值为.19.（1）由等差数列通项公式得：由得：当时， 当且时， 又满足上式 （2）由（1）得：则两式作差得：20.详解：（1）由矩形的长为米，则宽为米，则中间区域的长为米，宽为米，故，整理得，；（2）因为当且仅当即时，等号成立，所以当时，总造价最低为元21.（1）由题知，当时，又，两式相减可得，即，当时，可得，解得，则，当时，满足，数列的通项公式为，.（2），.22.解：（1）因为与的等差中项为1，所以，当时，得，当时，由，得，两式相减得，即，所以数列是以为公比，为首项的等比数列，所以，（2）由（1）可知，所以，因为不等式对任意的恒成立，所以，得，令，则在上单调递增，所以，所以所以的取值范围为