1、课时规范训练1在数列中，“an2an1，n2，3，4，”是“是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.当an0时，也有an2an1，n2，3，4，但是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立当是公比为2的等比数列时，有2，n2，3，4，即an2an1，n2，3，4，所以必要性成立故选B.2在等比数列an中，已知a1aa15243，则的值为()A3B9C27D81解析：选B.a1aa15243，a83，又a，9.故选B.3一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是()A13B12C11D10
2、解析：选B.设该等比数列为an，其前n项积为Tn，则由已知得a1a2a33，an2an1an9，(a1an)33933，a1an3，又Tna1a2an1an，Tnanan1a2a1，T(a1an)n，即72923n，n12.4已知等比数列an的公比q2，且2a4，a6，48成等差数列，则an的前8项和为()A127B255C511D1 023解析：选B.2a62a448，即a6a42425a123a124，从而a11.于是S8281255.5若正项数列an满足lg an11lg an，且a2 001a2 002a2 003a2 0102016，则a2 011a2 012a2 013a2 020
3、的值为()A2 0161010B2 0161011C2 0171010D2 0171011解析：选A.由已知得lg an1lg anlg 1，即10，所以an是公比为10的等比数列因为(a2 001a2 010)q10a2 011a2 020，所以a2 011a2 0202 0161010，选A.6已知等比数列为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列的公比q 解析：2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得，2q25q20，即(2q1)(q2)0，由题意知，q1.q2.答案：27(2017河南郑州检测)设等比数列an的前n项和为Sn，若27a3a60，则 解析：2
4、7a3a60，即a6a3q327a3，q327.1q312728.答案：288数列是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q 解析：设等差数列的公差为d，则a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1，q1.答案：19已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2，3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q
5、，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1.10(2017豫东、豫北名校联考)设等比数列an的前n项和为Sn，a3，且S2，S3，S4成等差数列数列bn满足bn8n.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bn的前n项和为Tn，求数列的前n项和解：(1)设数列an的公比为q，因为S2，S3，S4成等差数列，故2S3S2S4，即a3a4，又a3，故a4，故q，则a1，故an(nN*)(2)因为bn8n(nN*)，故Tn4n24n，.所以an，记数列的前n项和为Qn.则Qn.1(2017许昌调研)设是等比数列，Sn是的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20，又a12，则S101的值
6、为()A2B200C2D0解析：选A.设等比数列的公比为q.由an2an1an20得an(12qq2)0，因为an0，所以可得12qq20，解得q1，所以S101a12.2(2017贵州六校联考)在等比数列中，a5a113，a3a134，则()A3BC3或D3或解析：选C.a5a11a3a133，a3a134，所以a3，a13是方程x24x30的两根，a31，a133或a33，a131，所以3或.3已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为()A2B2C3D3解析：选B.设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q
7、2.4设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an 解析：因为3S1，2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1.答案：3n15设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为 解析：由已知条件得2SnSn1Sn2，即2Sn2Sn2an1an2，即q2.答案：26(2017宝鸡模拟)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*)