1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 二十四用二分法求方程的近似解(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列图象表示的函数中能用二分法求该函数的近似零点的是()【解析】选C.A中函数无零点，B，D中函数零点左右两侧的函数值同号，故不能用二分法求该函数的近似零点，故选C.2.(2016广州高一检测)用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时，初始区间可选为()A.(-1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)【解析】选C.因为f(-1)=2-1-3=-0，f(0)=20-3
2、=-20，f(1)=2-3=-10，f(3)=23-3=50，所以f(1)f(2)0，所以f(x)的零点x0(1，2).【补偿训练】用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取初始区间是()A.(-2，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)【解析】选A.因为f(-2)=(-2)3+50，所以f(-2)f(-1)0，故初始区间可选为(-2，-1).3.在用二分法求函数f(x)的零点近似值时，第一次所取的区间是-2，4，则第三次所取的区间可能是()A.1，4B.-2，1C.D.【解析】选D.因为第一次所取的区间是-2，4，所以第二次所取的区间可能是-2，1，1，4，所以第三次所取的区间
3、可能是，.故选D.4.(2016石家庄高一检测)用二分法求方程f(x)=0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)=，f(2)=-5，f=9，则下列结论正确的是()A. x0B.x0=C.x0D.x0或x0【解析】选C.因为f(2)f0，f(1.3125)0，且1.375-1.31250.1，故选B.【误区警示】解答本题易出现选A的错误，导致出现这种错误的原因是对精确度的概念理解不清所致，精确度为0.1并不是让近似根保留1位小数，而是区间的右端点减去左端点的值的绝对值小于0.1.6.若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)f(b)0，则()A.f(x)在上有零点B.f(x
4、)在上有零点C.f(x)在上无零点D.f(x)在上无零点【解析】选B.由已知可知f(b)f0，故在区间上有零点.7.下列是关于函数y=f(x)，xa，b的几种说法：若x0a，b且满足f(x0)=0，则(x0，0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根，但f(x)=0的根不一定是函数f (x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.那么以上叙述中，正确的个数为()A.0B.1C.3D.4【解析】选A.因为中x0a，b且f(x0)=0，所以x0是f(x)的一个零点，而不是(x0，0)，所以错误；中因为函数
5、f(x)不一定连续，所以错误；中方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点，所以错误；中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以也错误.8.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由10，所以n的最小值为4，故选B.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016晋江高一检测)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.
6、25)-0.984f(1.375)-0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.1)为.【解析】由于精确度是0.1，而|1.4375-1.375|=0.06250.1，故可得方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解为1.4375.答案：1.4375(答案不唯一)【拓展延伸】用二分法求函数零点应注意的两个问题(1)求函数的近似零点时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.(2)求函数零点的近似值时，由于所选取的起始区间不同，最后得到的结果可以不同，但它们都是符合所给定的精确度的.10.用二分法求函数y=f(x
7、)在区间2，4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x1=3，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0(填区间).【解析】因为f(2)f(3)0，所以零点在区间(2，3)内.答案：(2，3)【延伸探究】本题条件“f(2)f(x1)0”，则此时零点x0(填区间).【解析】因为f(2)f(3)0，所以f(3)f(4)0，所以零点在区间(3，4)内.答案：(3，4)三、解答题(每小题10分，共20分)11.证明方程6-3x=2x在区间1，2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解.(精确度为0.1)【解析】设函数f(x)=2x+3x-6，因为f(1)=-10，又因为f(x)是增函数，
8、所以函数f(x)=2x+3x-6在区间1，2内有唯一的零点，则方程6-3x=2x在区间1，2内有唯一一个实数解，设该解为x0，则x01，2，取x1=1.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，所以x0(1，1.25)，取x3=1.125，f(1.125)-0.4440，f(1.125)f(1.25)0，所以x0(1.125，1.25)，取x4=1.1875，f(1.1875)-0.160，所以f(1.1875)f(1.25)0，所以x0(1.1875，1.25)，因为|1.25-1.1875|=0.06250.1，所以1.1875可作为这个方程的实数解.1
9、2.已知函数f(x)=3x+在(-1，+)上为增函数，求方程f(x)=0的正根(精确度为0.01).【解析】由于函数f(x)=3x+在(-1，+)上为增函数，故在(0，+)上也单调递增，因此f(x)=0的正根最多有一个.因为f(0)=-10，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0，1)0.50.732(0，0.5)0.25-0.084(0.25，0.5)0.3750.328(0.25，0.375)0.312 50.124(0.25，0.312 5)0.281 250.021(0.25，0.281 25)0.265 625-
10、0.032(0.265 625，0.281 25)0.273 437 5-0.005 43(0.273 437 5，0.281 25)因为|0. 2734375-0.28125|=0.00781250.01，所以方程的正根的近似值可取为0.28125，即f(x)=0的正根约为0.28.【能力挑战题】求的近似值(精确度0.1).【解析】令=x，则x3=2，令f(x)=x3-2，则就是函数f(x)=x3-2的零点，因为f(1)=-10，所以可取初始区间为1，2，用二分法计算，列表如下：次数左端点左端点函数值右端点第1次1-12第2次1-11.5第3次1.25-0.046 8751.5第4次1.25
11、-0.046 8751.375第5次1.25-0.046 8751.312 5次数右端点函数值区间长度第1次61第2次1.3750.5第3次1.3750.25第4次0.599 6090.125第5次0.260 9860.062 5至此，得到区间1.25，1.3125的区间长度为0.06250.1，因此可取区间1.25，1.3125内的任意一个数作为函数f(x)的零点，不妨取1.3125，即1.3125.【方法锦囊】用二分法求无理数的近似值(1)将此无理数看作某方程的解.(2)构造其对应的函数，通过二分法去逼近其近似值.(3)这一过程既体现了转化的数学思想，又体现了逼近的数学思想，值得我们好好把握.关闭Word文档返回原板块