1、2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合M=x|lgx0，N=x|x24，则MN=（）A（1，2）B1，2C（1，2D1，2）2函数的定义域是（）A（1，1B（1，1）C1，1D1，+）3函数的单调减区间为（）A（，3B（，1C1，+）D3，14已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n5下列关系式中成立的是（）ABCD6若三点A（1，2），B（4，8），C（5，x
2、）在同一条直线上，则实数x的值为（）A10B10C5D57若两直线ax+2y1=0与x+（a1）y+a2=0平行，则两直线间的距离为（）ABCD或8设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x39已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）10若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A80B40CD11一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的表面积为（）A6B8CD1112已知函数f（x
3、）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=axk的图象过点（1，3）和（0，2），则函数f（x）的解析式为14已知函数f（x）=x26x9，则函数f（x）在x（1，4）的值域是15幂函数y=（m2m1），当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为16已知直线l过点P（1，2），且与以A（2，3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=x|x23x100，B=x|4x6，C=x|xa（
4、1）求U（AB）；（2）若ABC，求a的取值范围18已知ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，3）（1）求边BC的垂直平分线的方程；（2）求ABC的面积19已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个根，求满足下列条件的m的取值范围（1）两个根都小于0；（2）其中一个根在区间（1，0）内，另一个根在区间（1，2）内20如图所示，在三棱锥PABC中，E、F分别为AC、BC的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：ABPC21如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的
5、中点（1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面CDB1（3）求三棱锥A1B1CD的体积22已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合M=x|lgx0，N=x|x24，则MN=（）A（1，2）
6、B1，2C（1，2D1，2）【考点】交集及其运算【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：lgx0=lg1，解得：x1，即M=（1，+），由N中不等式x24，解得：2x2，N=2，2，则MN=（1，2，故选：C2函数的定义域是（）A（1，1B（1，1）C1，1D1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得，即x1；f（x）的定义域是1，+）故选：D3函数的单调减区间为（）A（，3B（，1C1，+）D3，1【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可令x2+2
7、x3=t（x1，或x3），而为增函数，从而求二次函数t=x2+2x3在定义域（，31，+）上的减区间即为所求的原函数的减区间【解答】解：解x2+2x30得，x1，或x3；y=x2+2x3的对称轴为x=1；的单调递减区间为（，3故选：A4已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判
8、断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B5下列关系式中成立的是（）ABCD【考点】对数值大小的比较【分析】由y=log3x是增函数，知log34log33=1；由是减函数，知，由，知【解答】解：y=log3x是增函数，log34log33=1；是减函数，故选A6若三点A（1，2），B（4，8），C（5，x）在同一条直线上，则实数x的值为（）A10B10C5D5【考点】三点共线【分析】三点A（1，2），B（4，8），C（5，x）在同一条直线上，可得kAB=kAC，即可得出【解
9、答】解：三点A（1，2），B（4，8），C（5，x）在同一条直线上，kAB=kAC，=，解得x=10故选：A7若两直线ax+2y1=0与x+（a1）y+a2=0平行，则两直线间的距离为（）ABCD或【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据两直线平行的必要条件，直线方程的系数交叉相乘差为0，可求出满足条件的a值，进而代入平行直线距离公式，可得答案【解答】解：两直线ax+2y1=0与x+（a1）y+a2=0平行，a（a1）2=a2a2=0，解得：a=2，或a=1，当x=1时，x+2y1=0与x2y+1=0表示同一条件，即两直线重合，不满足条件；故a=2，此时两直线方程可化为：2x+2y
10、1=0与x+y+4=0，即2x+2y+8=0，故两条直线之间的距离d=，故选：C8设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由xf（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式xf（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3
11、）=0，当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；xf（x）0的解集是（3，0）（0，3）故选D9已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C10若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A80B40CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一
12、个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2+3、4，由正视图知，三棱锥的高是4，该几何体的体积V=，故选：D11一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的表面积为（）A6B8CD11【考点】球内接多面体【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为，正方体的对角线长为，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的表面积的值为4=6故选：A12已知函数f（x
13、）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数f（x）=axk的图象过点（
14、1，3）和（0，2），则函数f（x）的解析式为f（x）=2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】据题意，可将点（1，3）和（0，2）的坐标代入f（x）的解析式，从而得到关于a，k的方程组，解出a，k即可【解答】解：f（x）的图象过点（1，3），（0，2），则：；解得；f（x）=2x+1故答案为：f（x）=2x+114已知函数f（x）=x26x9，则函数f（x）在x（1，4）的值域是18，14）【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数在x（1，4）的单调性的性质即可求得答案【解答】解：f（x）=x26x9=（x3）218，其对称轴x=3穿过区间（1，4）函数在x（1，4）时，f（x）
15、min=f（3）=18，又f（x）在（1，3上递减，在3，4）递增，f（1）=14，f（4）=17，f（4）f（1），该函数的值域为18，14），故答案为18，14）15幂函数y=（m2m1），当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义及其性质可得：m2m1=1，m22m30，解出即可【解答】解：幂函数y=（m2m1），当x（0，+）时为减函数，m2m1=1，m22m30，解得m=2故答案为：216已知直线l过点P（1，2），且与以A（2，3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是（，5，+）【考点】直线的斜
16、率【分析】先由A、B、P的坐标求得直线AP和BP的斜率，再根据直线l的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线l绕P点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线l斜率的范围，最后综合可得答案【解答】解：点P（1，2）、A（2，3），直线AP的斜率k1=5同理可得直线BP的斜率k2=设直线l与线段AB交于M点，当直线的倾斜角为锐角时，随着M从A向B移动的过程中，l的倾斜角变大，l的斜率也变大，直到PM平行y轴时l的斜率不存在，此时l的斜率k5；当直线的倾斜角为钝角时，随着l的倾斜角变大，l的斜率从负无穷增大到直线BP的斜率，此时l的斜率k综上所述，可得直线l的斜率取值范围为：（，5
17、，+）故答案为：（，5，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=x|x23x100，B=x|4x6，C=x|xa（1）求U（AB）；（2）若ABC，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A，B，求出AB，即可求U（AB）；（2）由已知可得，AB=x|2x6，利用ABC，求a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x23x100=x|2x5，B=x|4x6，AB=x|4x5，CU（AB）=x|x4或x5（2）由已知可得，AB=x|2x6，ABC，a618已知ABC的三个顶点坐标分别为A（
18、2，4），B（1，1），C（3，3）（1）求边BC的垂直平分线的方程；（2）求ABC的面积【考点】点到直线的距离公式；待定系数法求直线方程【分析】（1）线段BC的中点D的坐标为（1，2），利用斜率计算公式可得：直线的BC斜率kBC，进而定点边BC的垂直平分线的斜率为，利用点斜式即可得出（2）利用两点之间的距离公式、点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）线段BC的中点D的坐标为（1，2），又直线的BC斜率为，边BC的垂直平分线的斜率为2，故边BC的垂直平分线的方程为y2=2（x1），即2x+y4=0（2），直线BC的方程是，即x2y+3=0，点A到直线BC的距离，ABC的面积19已知关于x
19、的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个根，求满足下列条件的m的取值范围（1）两个根都小于0；（2）其中一个根在区间（1，0）内，另一个根在区间（1，2）内【考点】二次函数的性质【分析】（1）抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的两个交点都在区间（，0）中，列出不等式组，求解即可（2）抛物线 f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和 （1，2）内，列出不等式组求解即可【解答】解：（1）由题意知，抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的两个交点都在区间（，0）中，即解得：（2）由题意知，抛物线 f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（
20、1，0）和 （1，2）内，画出示意图，如图，得 ，则20如图所示，在三棱锥PABC中，E、F分别为AC、BC的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：ABPC【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）依题意知E，F为中位线推断出EFAB，依据线面平行的判定定理推断出EF平面PAB（2）取AB的中点G，连结PG，CG，根据PA=PB，CA=CB，判断出PAB，ACB均为等腰三角形进而可推断出ABPG，ABCG，利用线面垂直的判定定理得出AB平面GPC，最后根据线面垂直的性质得出ABPC的结论【解答】（1）证明：E，F为AC、BC的中点
21、，EFAB，AB平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB（2）证明：取AB的中点G，连结PG，CG，PA=PB，CA=CB，ABPG，ABCG，PG平面GPC，CG平面GPC，且PGCG=G，AB平面GPC，PC平面GPC，ABPC21如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1； （2）求证：AC1平面CDB1（3）求三棱锥A1B1CD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）由勾股定理得ACBC，由CC1面ABC 得到CC1AC，从而得到AC面BCC1，故ACBC1（2
22、）连接B1C交BC1于点E，则DE为ABC1的中位线，得到DEAC1，从而得到AC1面B1CD（3）过C作CFAB垂足为F，CF面ABB1A1，面积法求CF，求出三角形DB1A1的面积，代入体积公式进行运算【解答】（1）证明：在ABC中，AC=3，AB=5，BC=4，ABC为直角三角形，ACBC又CC1平面ABC，CC1AC，CC1BC=C，AC平面BCC1，ACBC1 （2）证明：设B1C与BC1交于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在ABC1中，DEAC1，又DE面CDB1，AC1面CDB1，AC1平面B1CD（3）解：在ABC中，过C作CFAB，F为垂足，平面ABB1A1平面ABC，
23、且平面ABB1A1平面ABC=AB，CF平面ABB1A1，而，而，22已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）由已知可得二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3a，a+1上不单调，则3a1a+1，解得实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y
24、=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x24x+32x+2m+1在区间1，1上恒成立，进而将其转化为函数的最值问题可得答案【解答】解：（1）f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x24x+3（2）要使函数不单调，则，（3）若在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x24x+32x+2m+1在区间1，1上恒成立，即x23x+1m0在区间1，1上恒成立，设g（x）=x23x+1m，则只要g（x）min0，而g（x）min=g（1）=1m，得m12017年4月20日
