1、第三讲平面向量的数量积A组基础巩固一、选择题1已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b(B)A1B0C1D2解析由已知得|a|b|1，a与b的夹角60，则(2ab)b2abb22|a|b|cos |b|2211cos 60120，故选B.2(2021安徽六校联考)向量a(2,4)，b(5,3)，则a(ab)(D)A10B14C6D2解析ab(3,1)，a(ab)642.故选D.3若向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|a2b|2，则|b|(B)A.B1C4D3解析因为a(2,0)，所以|a|2，又因为|a2b|2(a2b)2|a|24|a|b|cos 604|b|2(2)2，所以|
2、b|2|b|20，解得|b|1(2舍去)，故选B.4(2021安徽十校高三摸底考试)在ABC中，且|2，|8，ACB，则(A)A24B12C24D12解析设|x，2，两边平方得4864x28x，解得x4，()(2)(6416)24.故选A.5(2021上海模拟改编)已知两个单位向量a，b的夹角为60，则下列向量是单位向量的是(C)AabBabCabDab解析a，b均是单位向量且夹角为60，ab，|ab|2a22abb21211，即|ab|1，ab是单位向量又2a2abb2，故选C.优解如右图，令a，b，a，b均是单位向量且夹角为60，OAB为等边三角形，|ab|a|b|1，ab是单位向量ab，
3、又|，故选C.6(2021甘肃兰州高三模拟)已知非零单位向量a，b满足|ab|ab|，则a与ba的夹角为(D)A.BC.D解析解法一：设a与ba的夹角为.因为|ab|ab|，所以|ab|2|ab|2，即|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2，所以ab0.因为a，b为非零单位向量，所以(ba)22，即|ba|.因为a(ba)abaa1|a|ba|cos ，所以cos ，因为0，所以.解法二：几何法，如图，|ab|与|ab|分别表示以a，b为邻边(共起点)的菱形两对角线长度，且长度相等，从而菱形为正方形，再作出ba知所求为.解法三：坐标法，由|ab|ab|得ab，又a，b为单位向量，则在平面直角坐标系中取a(1,0)，b(0,1)，则ba(1,1)，由向量夹角的坐标运算知a与ba的夹角为.7(2021江西南昌二中期末改编)已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围可以是(C)A.B(2，)C.(2，)D解析a与b的夹角为钝角，21.又ab(sin A，BA，故A为锐角，cos A，cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.(2)由余弦定理b2a2c22accos B得，16a2c2ac2acacac，当且仅当ac时等号成立，ac13，accos(B)accos Bac5.故的最小值为5.
