1、 命题人：翟怀伟 马东宇 审题人：张庆云 2014年2月8日一、选择题（每小题5分，共60分）1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3B4C7D82设（是虚数单位），则（ ） ABCD3春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 附：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(k)0.100.050.025k2.7063.8415.024 参照附表，得到的正确结论是 （ ）A在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”B在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否
2、做到光盘与性别有关”C有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”4已知直线与圆相切，且与直线：平行，则直线 的方程是（ ）A3x4y10 B3x4y10或3x4y90C3x4y90 D3x4y10或3x4y905在中，若，则的形状一定是（ ）A直角三角形 B不含角的等腰三角形C钝角三角形 D等边三角形 6在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（ ）ABCD7已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为（ ）.A BCD8已知函数，对任意的实数都有，且，则（ ）A B C D 9一个棱锥的三视
3、图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是（ ）A4 B8 CD 10定义在R上的可导函数，且图像连续，当时， ,则函数的零点的个数为 （ ） A1 B2 C0 D0或211设是等比数列，公比，为的前n项和，为数列 的前n项和，若.记,设为数列的最大项，则（ ） A3 B4 C5 D612函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13已知点、，则向量在方向上的投影为 14以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .15一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每
4、只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为，设，则 .16如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_. 三、解答题（本大题共7题，共70分）17（本小题满分12分） 如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE1百米(1)求CDE的面积；(
5、2)求A，B之间的距离的平方18（本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面内的射影恰好是的中点，且.()求证：平面平面；()若二面角的余弦值为， 设，求的值. 19（本小题满分12分）为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为。（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数，试写出的
6、分布列，并求的数学期望。20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.()设直线、的斜率分别为、，求：的值；()是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数，（为常数，为自然对数的底）（）当时，求；（）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（）在（）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2
7、2(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.()写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()求曲线上的点到直线的最大距离.23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.周考10理数答案DACBAC BBCCBD 13、 14、 15、 16、 三、17、解(1)在CDE中，DCE3609015105150，SCDEDCCEsin 150sin 30(平方百米) （4分）(2)连接AB，依题意知
8、，在RtACD中，ACDCtanADC1tan 60(百米)，在BCE中，CBE180BCECEB1801054530，由正弦定理，得BCsinCEBsin 45(百米)cos 15cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45 ，在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB，可得AB2()2()222（平方百米） （8分）所以A，B之间的距离的平方为（2）平方百米18、解：(1)取中点，连接，则面， （4分）（2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立直角坐标系设，则即设面法向量；面法向量 （8分）19、解：(1) 选手甲答3道题进入决赛的概率为 选手甲答4道题进入决赛的概率为 选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P. （4分）（2）依题意，的可能取值为3，4，5.则有 345P 因此，有 E345 （8分）23.解：根据柯西不等式有.又恒成立，或，即或，所以的取值范围是