1、汉中中学2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题（卷）命题、校对：熊昌森1答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目； 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2下列说法正确的是( )A.命题：“”，则是真命题B.“”是“”的必要不充分条
2、件C.命题“,使得”的否定是：“”D.“”是“在上为增函数”的充要条件3若向量与向量共线，则（ ）A B C D4已知函数（为常数）为奇函数，那么（ ）A. B. C. D. 5如图，点为单位圆上一点，已知点沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为（ ）A B C D6已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )A B C D8在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ）A B C D 9将函数的图像向右平移（）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像关于直线对称，则的最小值为（ ）A. B. C.
3、 D. 10已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A B C D 11已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）A10 B 20 C D 12. 设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13 _ 14设函数的部分图像如下图所示，则函数的表达式是 15如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为_米16设函数，若a0，则的最大值为_
4、；若无最大值，则实数a的取值范围是_三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知函数的最小正周期为.（）求的值； （）求函数在区间上的最值，并求出取到最值时的的集合.18（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（） 求角的大小；（） 若的面积，求的值19.（本题满分12分）一缉私艇发现在北偏东方向，距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜. 缉私艇的速度为14 nmile/h， 若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和角的正弦值.20（本题满分12分）已知函数
5、(其中)， 且曲线在点处的切线垂直于直线.（）求a的值及此时的切线方程；（）求函数的单调区间与极值21. （本题满分12分）已知函数（）当时，求函数的零点；（）若函数对任意实数都有成立，求函数的解析式；（）若函数在区间上的最小值为，求实数的值22. (本题满分12分)已知函数.（）函数与的图像无公共点，求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图像在函数的图像的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：）.汉中中学2019届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CDBABADCDBDB二、填空题13.；
6、 14. ； 15. 2； 16.2 (，1)三、解答题17. 解：（）由于，所以，解得=1 .4分（）由（）得，因为，所以， .6分所以当或，即或时，函数有最小值0；8分当，即时，函数有最大值. . 10分18. 解：()由，得， 3分解得或 (舍去)因为，所以 .6分（）由，得.又，所以. 8分由余弦定理得，故. .10分又由正弦定理得. .12分19. 解： 设分别表示缉私艇、走私船的位置，设经过小时后 在处追上走私船， 则有， 4分所以， 6分解得或（舍），则. 8分由正弦定理得： . 11分答：所需时间2小时, 且. .12分20. 解：（）由于，所以， 2分由于在点处的切线垂直于直
7、线yx，则，解得a. 4分此时，切点为，所以切线方程为. 6分（）由（）知，则,令，解得或（舍）， 8分则的变化情况如下表，50递减极小值递增10分所以函数的减区间为，增区间为.函数的极小值为，无极大值.12分21. 解：（）当时，由可得或，所以函数的零点为和 3分（）由于对任意实数恒成立，所以函数图像的对称轴为，即，解得故函数的解析式为 6分（）由题意得函数图像的对称轴为 当，即时，在上单调递减，所以，解得符合题意 8分 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍去10分 当，即时，在上单调递增，所以，解得符合题意所以或 12分22. 解：()函数与无公共点，等价于方程在无解.令，则令得. .2分0递增极大值递减因为是唯一的极大值点，故 4分故要使方程在无解，当且仅当时成立，故实数的取值范围为. 6分（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即在上恒成立. 7分令，则， 令，则， 因为在上单调递增，且的图像在上连续，所以存在，使得，即，则.9分所以当时，则单调递减，当时，则单调递增.则的最小值为，所以恒成立，即在区间内单调递增. 故，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为1. 12分
