1、第一节空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业练1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是.答案平行、相交或异面2.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是.答案6解析除相交的6条棱外,其余6条棱均与之成异面直线.3.下列推理正确的是.Al,A,Bl,Bl;A,A,B,B=AB;A、B、C,A、B、C,且A、B、C不共线与重合;lm,lnmn.答案解析如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线在此平面内,故正确;两个平面有可能重合,所以错误;过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故正确;平行于同一直线的两条直线平行,故正确.4.下列命题中不正确的是(只填序号).没有
2、公共点的两条直线是异面直线;分别和两条异面直线都相交的两直线异面;一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.答案解析没有公共点的两条直线可能平行,也可能异面;分别和两条异面直线都相交的两直线可能相交,也可能异面.5.下列命题:经过三点确定一个平面;梯形可以确定一个平面;两两相交的三条直线最多可确定三个平面;如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.其中正确命题的序号是.答案解析对于,未强调三点不共线,故错误;正确;对于,三条直线两两相交,可确定一个或三个平面,故正确;对于,未强调三点不共线,则两平面也可能相交,故错误
3、.6.以下四个命题:不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则点A、B、C、D、E共面;若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;首尾依次相接的四条线段必共面.其中正确命题的序号是.答案解析正确,可以用反证法证明;不正确,从条件中看出两平面有三个公共点A、B、C,但是当A、B、C共线时,结论不正确;不正确,共面不具有传递性;不正确,空间四边形的四条边不在一个平面内.7.若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则下列命题中的假命题是(填序号).过点P有且仅有一条直线与l、m都平行;过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直;过点P有且仅有一条直线与l、
4、m都相交;过点P有且仅有一条直线与l、m都异面.答案解析是假命题,因为过点P不存在任何一条直线与l、m都平行;是真命题,因为过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直,这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合;是假命题,因为过点P可能没有一条直线与l、m都相交;是假命题,因为过点P可以作出无数条直线与l、m都异面,这无数条直线在过点P且与l、m都平行的平面上.8.,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么;如果m,n,那么mn;如果,m,那么m;如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有(填写所有正确命题的序号).答案解析由mn,m可得n或n
5、在内.当n时,与可能相交,也可能平行,故错.易知都正确.9.已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD的中点.求证:EG与FH相交.证明如图,连接AC,BD,EF,FG,GH,EH,则EFAC,HGAC,因此EFHG.同理可得EHFG,则四边形EFGH为平行四边形.又EG、FH是平行四边形EFGH的对角线,则EG与FH相交.10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是D1C1,C1B1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q.求证:(1)D、B、F、E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P、Q、R三点共线.证明(1)如图所示,因为EF
6、是D1B1C1的中位线,所以EFB1D1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1BD,所以EFBD,所以EF、BD确定一个平面,即D、B、F、E四点共面.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设平面A1ACC1为,平面BDEF为,因为QA1C1,所以Q.又因为QEF,所以Q,则Q是与的公共点,同理,P点也是与的公共点,所以=PQ.又因为A1C=R,所以RA1C,则R且R,则RPQ,故P、Q、R三点共线.11.如图,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AEEB=CFFB=21,CGGD=31,过E、F、G的平面交AD于点H.(1)求AHHD;(2)求证:
7、EH、FG、BD三线共点.解析(1)AEEB=CFFB=2,EFAC.又AC平面ACD,EF平面ACD,EF平面ACD.又EF平面EFGH,平面EFGH平面ACD=GH,EFGH,ACGH,AHHD=CGGD=3,即AHHD=31.(2)证明:由已知得EFAC=13,GHAC=14,EFGH.由(1)知,EFGH,四边形EFGH为梯形.设EHFG=P,则PEH,而EH平面ABD,P平面ABD.同理,P平面BCD.平面ABD平面BCD=BD,PBD,EH、FG、BD三线共点.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.设集合M=x|x2=3x,N=x|x2-2x0,则MN=.答案x|0x0,f(x)=lo
8、g2xlog 2(2x)=12log2xlog2(4x2)=12log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.5.已知ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=2,A=45,B=60,那么ABC的面积S=.答案3+34解析由正弦定理可得b=3,所以ABC的面积S=12absin C=12236+24=3+34.6.设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn2+n,nN*,其中k是常数,若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列,则k的值为.答案0或1解析当n=1时,a1=S1=k+
9、1;当n2,nN*时,an=Sn-Sn-1=2kn+1-k,n=1时也适合,所以an=2kn+1-k,nN*.又am,a2m,a4m,mN*成等比数列,所以a2m2=ama4m,mN*,即(4mk+1-k)2=(2mk+1-k)(8mk+1-k),mN*恒成立,化简得k(1-k)m=0,mN*恒成立,所以k(1-k)=0,解得k=0或k=1.7.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,bR)在点(1, f(1)处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于区间-2,2上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|c,求实数c的最小值;(3)若过点M(2,
10、m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.解析(1)f (x)=3ax2+2bx-3,则f (1)=3a+2b-3=0,又f(1)=a+b-3=-2,联立解得a=1,b=0,则f(x)=x3-3x.(2)f (x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x(-2,-1)时, f (x)0, f(x)递增,x(-1,1)时, f (x)0, f(x)递增,又f(-2)=-2, f(-1)=2, f(1)=-2, f(2)=2,则在区间-2,2上, f(x)max=2, f(x)min=-2,|f(x1)-f(x2)|max=4c,则实数c的最小值是4.(3)设切点坐标是(x0,x03-3x0),则切线方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0),即为y=(3x02-3)x-2x03,代入点M(2,m)(m2),得m=-2x03+6x02-6(*),因为过点M(2,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,所以关于x0的方程(*)有三个不等实根,令g(x)=-2x3+6x2-6,则g(x)=-6x2+12x=-6x(x-2),x(-,0)时,g(x)0,g(x)递增,x(2,+)时,g(x)0,g(x)递减,且g(0)=-6,g(2)=2,作出函数g(x)的图象(图略),由图象可得-6m2,即m的取值范围是(-6,2).