1、章末复习课网络构建核心归纳1两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos()cos cos sin sin sin()sin cos cos sin tan()2倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin cos cos 2cos2sin22cos2112sin2tan 23半角公式sincos tan4辅助角公式asin xbcos xsin(x)（其中为辅助角tan ）（或asin xbcos xcos(x)，tan ）要点一三角函数式的化简三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，一般化异角为同角，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称
2、”，看函数名称之间的差异，一般化异名为同名，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等【例1】化简：(1)(0)；(2)解(1)原式因为0，所以00，所以原式cos (2)原式【训练1】化简：解原式cos 2x要点二三角函数求值三角函数求值的三种情况(1)“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解
3、题关键在于“变角”一般用已知角表示所求角(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再根据角的范围，确定角【例2】(1)的值为()A B C D解析原式答案B(2)已知tan，且0，则()A B C D解析因为tan()，所以tan ，因为0，所以sin ，则2sin 答案A【训练2】已知sin()，0，求的值解cos()sin()，0，sin()，又cos 2sin(2)sin2()，2sin().考查方向要点三三角恒等变换的综合应用利用三角恒等变换研究函数性质的方法步骤：(1)运用和、差、倍角公式化简；(2)统一把f(x)化成f(x)asin xbcos xk的形式；
4、 (3)利用辅助角公式化为f(x)Asin(x)k的形式，研究其性质方向1利用三角恒等变换研究函数的性质【例3-1】已知函数f(x)cos xsin(x)cos2x，xR(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间，上的最大值和最小值解(1)由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T(2)x，2x，1sin(2x)，f(x)，所以，函数f(x)在闭区间，上的最大值为，最小值为方向2三角恒等变换与向量的综合应用【例3-2】已知向量a(cos ，
5、sin )，b(cos ，sin )，|ab|(1)求cos()的值；(2)若0，且sin ，求sin 的值解(1)因为向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|，所以22cos()，所以cos()(2)因为0，0，所以0，因为cos()，所以sin()，且sin ，cos ，所以sin sin()sin()cos cos()sin ()【训练3】已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(，)和点(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x因为yf(x)的图象过点(，)和(，2)，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由题意知g(x)f(x)2sin(2x2)设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin(2)1，因为0，所以，因此g(x)2sin(2x)2cos 2x由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为k，k，kZ
