1、课时作业A组基础对点练1(2017山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45B50C55 D60解析：20,40)，40,60)的频率和为(0.0050.01)200.3，该班的学生人数是50.答案：B2若数据x1，x2，x3，xn的平均数为5，方差s22，则数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数和方差分别为()A5,2 B16,2C16,18 D16,9解析： x1，x2，x3，xn的平均数为5，5，135116，x1，x2，x
2、3，xn的方差为2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.故选C.答案：C3(2017武汉质检)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩在350分到650分之间的10 000名学生的成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图，则总成绩在400,500)内的学生共有()A5 000人 B4 500人C3 250人 D2 500人解析：由频率分布直方图可求得a0.005，故400,500)对应的频率为(0.0050.004)500.45，故总成绩在400,500)内的学生共有10 0000.454 500(人)，故选B.答案：B4如
3、图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,4解析：依题意，所剩数据的平均数是80(4367)85，所剩数据的方差是3(8485)2(8685)2(8785)21.6.答案：C5(2017陕西质检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中x的值等于()A0.12 B0.012C0.18 D0.018解析：依题意，0.054101
4、0x0.01100.0061031，解得x0.018.答案：D6(2017广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为_解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x1，x0.2，中间一组的频数为1600.232.答案：327(2017南昌模拟)若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为_解析：由3，得m5，所以这五个数的方差为(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22.答案：28(2017西安检测)根据以往的成绩记录，甲、乙两
5、名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示(1)求图中a的值；(2)求甲队员命中环数大于7的概率(频率当作概率使用)；(3)由图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不要求证明)解析：(1)由题图可得0.01a0.190.290.451，所以a0.06.(2)设事件A为“甲队员命中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：命中环数为8,9,10，所以P(A)0.290.450.010.75.(3)甲队员的射击成绩更稳定9(2016高考北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费从该市随机调查
6、了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w3时，估计该市居民该月的人均水费解析：(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得
7、居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)B组能力提速练1(2016高考山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27
8、.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60C120 D140解析：利用频率分布直方图获取数据求解由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140.故选D.答案：D2(2017中山模拟)某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为m0，则()Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me解析：由图可知m05.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将
9、数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，所以me5.5.(324351066738292102)5.975.5，所以m0me，故选D.答案：D3(2014高考新课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至
10、少要占全部产品80%”的规定？解析：(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定4(2016高考全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该
11、险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值解析：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.