1、第九章第2讲A级基础达标1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能确定【答案】C2直线x2y50与2x4ya0之间的距离为，则a等于()A0 B20C0或20 D0或10【答案】C3已知O为原点，点P在直线xy10上运动，那么|OP|的最小值为()A B1 C D2【答案】A4(2019年扬州期中)与直线2xy10关于点(1,0)对称的直线方程是()A2xy30 B2xy30Cx2y30 Dx2y30【答案】A5(2020年沈阳模拟)已知直线x2ym0(m0)与直线xny30互相平行，且两者之间的距离是，则mn等于()A1 B0 C1 D2【答案】B【解析
2、】直线x2ym0(m0)与直线xny30互相平行，所以n2.由于两平行线之间的距离d，所以，整理得|m3|5，解得m2或8(负值舍去)，故mn220.6(2020年林州月考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30.若l1l2，则k的值是_【答案】或【解析】根据题意，直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30，当l1l2时，必有2(k3)22(4k)0，解得k或k.7若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_【答案】9【解析】由得因三直线相交于同一点，所以点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，解得m98(2
3、020年芜湖月考)已知点P是函数yx的图象上的一点，则点P到直线x2y10的距离的最小值为_【答案】【解析】因为点P是函数yx的图象上的一点，所以设P，所以点P到直线x2y10的距离d.当x0时，3x6；当x0时，3x6.所以d，当且仅当x1时取等号，所以点P到直线x2y10的距离的最小值为.9已知直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80，Q为它们的交点，点P(0,4)为平面内一点求：(1)过点P且与l1平行的直线方程；(2)过Q点的直线，且P到它的距离为2的直线方程解：(1)kl1，所以y4(x0)所以2y8x0.所以x2y80.(2)所以Q(1,2)当斜率不存在时，方程为x1，不合题意
4、；当斜率存在时，设方程y2k(x1)，而kxy2k0，所以2.所以k2444k24,3k24k.所以k0或k.所以方程为y2或yx.10已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：(1)过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k.此时l的方程为3x4y
5、100.综上，直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线B级能力提升11(2020年沈阳模拟)若光线从点P(3,3)射到y轴上，经y轴反射后经过点Q(1，5)，则光线从点P到点Q走过的路程为()A10 B5C4 D2【答案】C【解析】光线从点P(3,3)射到y轴上，经y轴反射后经
6、过点Q(1，5)，则首先求出点Q(1，5)关于y轴的对称点的坐标为M(1，5)，所以光线从点P到点Q走过的路程为|MP|4.12(多选)(2020年青岛月考)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l方程可能为()Axy10 Bxy30C2xy0 Dxy10【答案】ABC【解析】当直线经过原点时，斜率为k2，所求的直线方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为xyk，把点A(1,2)代入可得12k，或12k，求得k1或k3，故所求的直线方程为xy10或xy30.综上知，所求的直线方程为2xy0或xy10或xy30.13设mR，过定点A的动直线xmy0
7、和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_【答案】5【解析】由已知易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即APB为直角三角形，所以|PA|PB|5.当且仅当|PA|PB|时，等号成立14(一题两空)已知直线l1：xy10与l2：xay30平行，则a_，l1与l2之间的距离为_【答案】1【解析】直线l1：xy10与l2：xay30平行，则1a(1)10，解得a1，直线l2：xy30；则l1与l2之间的距离为d.15在ABC中，已知A(1,1)，B(3，5)(1)若直线l过点M(2,0)，且点A，B到l的距离相等，求直线l的方程；(2)若直线m：x2y
8、0为角C的内角平分线，求直线BC的方程解：(1)因为点A，B到l的距离相等，所以直线l过线段AB的中点或lAB当直线l过线段AB的中点时，线段AB的中点为(1，2)，l的斜率k，则l的方程为y(x2)，即2x3y40.当lAB时，l的斜率kkAB，则l的方程为y(x2)，即3x2y60.综上，直线l的方程为2x3y40或3x2y60.(2)因为直线m为C的内角平分线，所以点A关于直线m的对称点A在直线BC上设A(s，t)，则有得即A.所以直线BC的斜率为kkAB，则直线BC的方程为y5(x3)，即x2y70.16已知ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,1)，C(3,6)(1)求BC边上
9、的中线所在直线的一般式方程；(2)求ABC的面积解：(1)因为B(4,1)，C(3,6)，则BC边上的中点为D.可得中线所在直线的点斜式方程：y2.化为一般式得3x5y70.故BC边上的中线所在直线的一般式方程为3x5y70.(2)，直线AB的方程为y2(x1)，化为x3y70.点C到直线AB的距离d.所以ABC的面积S7.C级创新突破17(2020年皇姑区校级期中)已知点P，Q分别在直线l1：xy20与直线l2：xy10上，且PQl1，点A(3，3)，B，则|AP|PQ|QB|的最小值为()A BC D3【答案】B【解析】由平行线距离公式得：|PQ|，设P(a，a2)，则Q，所以|AP|PQ
10、|QB|.设点M(a，a)，C(1，3)，D(1,0)，如图则有：|MC|MD|CD|(即当D，M，C三点共线时等号成立)综上，|AP|PQ|QB|.18(2020年黄冈期末)已知直线l1：x2y40与直线l2：xy10的交点为A，直线l经过点A，点P(1，1)到直线l的距离为2.直线l3与直线l1关于直线l2对称(1)求直线l的方程；(2)求直线l3的方程解：(1)由解得所以A(2,1)l.当直线l的斜率不存在时，其方程为x2，此时点P(1，1)到直线l的距离d12.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x2)，则点P(1，1)到直线l的距离为d2，解得k0或k，故直线l的方程为y1或4x3y110.(2)由(1)可知，点A(2,1)，由42040，得点B(4,0)l1，设点B关于直线l2的对称点为B0(x0，y0)，则B0(x0，y0)l1且BB0l2，设点B与点B0的中点为C，则Cl2，故解得所以B0(1,3)因为Al3，B0l3，可知直线l3的方程为，化简得2xy50.
