1、福建省永泰县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 完卷时间：120分钟 满分：150分附：第卷一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1甲乙和其他2名同学合影留念，站成两排两列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这4名同学的站队方法有A. 8种 B. 16种 C. 32种 D. 64种2从1，2，3，4，5中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则ABCD3 展开式中的系数为A150B200C300D3504.某班某天上午有五节课，需安排语文，数学，英语，物理，化学各1节课，其中语文和
2、英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为A60B48C36D245在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)已知参加本次考试的全市理科学生约1万人某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？A1 600 B1 700 C4000 D8 0006.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26394954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元7. 甲、乙两
3、支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束每局比赛甲队获胜的概率是，没有平局假设各局比赛结果互相独立甲队以3:2胜利的概率是A BCD8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则=A09 B08 C06D02二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9给出下列四个命题：线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变
4、将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变在回归方程4x+4中，变量x每增加一个单位时，平均增加4个单位.其中错误命题的序号是ABCD10.某厂生产的零件外直径N（10，0.09），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为11cm和9.2cm，则可认为A.上午生产情况正常 B.下午生产情况正常C.上午生产情况异常 D.下午生产情况均异常11.某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：)的数据，绘制了下面的折线图.已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是A.最低气温与最高气温为正相
5、关 B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D.最低气温低于0 的月份有4个12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是A BC事件与事件相互独立 D，是两两互斥的事件第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13安排4名志愿者去支援3个不同的小区，每个小区至少有1人，则不同的安排方式共有 种14同时抛掷两枚质
6、地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在3次试验中成功次数的数学期望是 15已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置_门高炮？（用数字作答，已知，）16已知，则方程的实根个数为，且，则n= , 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题10分)已知在 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是143.（1）求展开式中的二项式系数最大的项；（2）求展开式中的含x5的项.18.（本题12分）为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效
7、果的实验列联表：感染未感染合计未服用疫苗x30m服用疫苗y40n合计3070100设从服用疫苗的动物中任取1只，感染数为，若P(=0)=；（1）求上面的22列联表中的数据x，y，m，n的值；（2）能够以多大的把握认为这种疫苗有效？并说明理由附参考公式：，（其中）P（）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本题12分）为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭或十字路口处现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示分组（单位
8、：岁）频数频率50.050.200.300.10合计1.00（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按频率分布表中的年龄段再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望20（本题12分）一些慢性病给人们带来了很大的影响，治疗特种病的创新药研发成了当务之急为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元
9、）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）1122.53.53.54.56（1）求与的相关系数（精确到001），并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品的三种不同的剂型，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测第一次检测时，三种剂型，合格的概率分别为，第二次检测时，三种剂型，合格的概率分别为，两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，三种剂型合格的种数为，求的数学期望附参考公式和数据：（1）相关系数（2），21.（本题12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先
10、从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为50元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(保留一位小数)22（本题12分）据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多
11、名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员每天送货单数统计表：送货单数30405060天数甲10102010乙614246已知这两家快递公司的快递员日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；（2）小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，以这50天的送货单数为样本，将频率视为概率，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由参
12、考答案一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分序号12345678答案ABCDABCB8.答案B【解析】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以，所以或由，得，即，所以，所以故选B二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分序号9101112答案ABBCABCBD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题2+3=5.13答案：36. 14答案：15答案：11解：设需要至少布置门高炮，某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一
13、旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，解得， 需要至少布置11门高炮16答案：，a1=9【解】当时，由与的图象交点个数可确定 的展开式通项为：当，即时，展开式的项为：又 四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解： (1) 依题意得， . 4分n=10,所以展开式中有11项，其中二项式系数最大的项是第6项, . 6分(2)通项为 8分令，得r=0，所以展开式中的含x5的项是T1=x5 10分 18.解：（1）服用疫苗的动物共有n只，P(=0)=， n=50， 3分m=50,x=20,y=10 6分（2）设不被感染与服用这种疫苗无关，由上述22列联表可得 10分所以能够以95%的把握认为
14、这种疫苗有效. 12分点睛：本题主要考查了概率、22列联表和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活。19.【详解】（1）处填,处填；补全频率分布直方图如图所示 3分根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在的人数为5分（2） 用分层抽样的方法,从中选取人,则其中“年龄低于岁”的有5人,“年龄不低于岁”的有人 6分由题意知,X的可能取值为0,1,2,且, 10分X的分布列为：X012P 11分12分【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、离散型随机变量的超几何分布列和数学期望的求法，解题时要注意频率分布直方图的性质和排列组合知识的合理运用20【解析】（1）由题意可知， 2分由公式，
15、与的关系可用线性回归模型拟合6分(2) 药品的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为， 9分由题意，合格的种数可能的取值为0，1，2，3， 12分21.解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2) 4分(2) X可能的取值为400, 250, 200，X=400:共检验8件，先从
16、这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数为3件，再从这批产品中任取4件作检验.X=250:共检验5件，先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数为4件，再从这批产品中任取1件作检验.X=200:共检验4件，先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数少于3件P(X400)，P(X250)，P(X200)， 10分所以X的分布列为X200250400PEX253.125 253.1元 12分22【解析】（1）甲快递公司的“快递员”的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为；1分乙快递公司的“快递员”的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为3分（2）记甲快递公司的“快递员”的日工资为X（单位：元），由题中表格易知的所有可能取值为90,100,110,120，则；5分所以的分布列为90100110120故（元）7分乙快递公司的快递员这50天的工资和为：(6+14)80+2480+(50-40)t+680+(60-40)t=4000+360t（元），所以乙快递公司的“快递员”的日平均工资为（元），9分由知，甲快递公司的“快递员”的日平均工资为元由,得；由,得；乙公司每日超过单的部分每单抽成是元，当t小于元时，小赵应选择甲快递公司当t等于元时，小赵选择甲、乙快递公司一样当t大于元时，小赵应选择乙快递公司12分
