1、质量检测(二)测试内容：三角函数平面向量解三角形复数时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2013黄冈模拟)sin 2 013的值属于区间()A. B.C. D.解析：sin 2 013sin(3605213)sin 213sin 33，即sin 30sin 33，所以sin 330)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.解析：ycos xsin x22sin的图象向左平移m个单位后，得到y2sin的图象，此图象关于y轴对称，则x0时，y2，即2sin2，所以mk，kZ，由于m0，所以mmin，故选B.答案
2、：B7(2013武汉市高中毕业生四月调研测试)已知tan 2，则()A. B. C. D.解析：由tan 2得sin 2cos ，又因为sin2cos21所以sin2，原式，选A.答案：A8(2013保定第一次模拟)若平面向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|1，|b|1，|c|3，则|abc|等于()A2 B5 C2或5 D.或解析：由已知a，b，c两两夹角相等，故其夹角为0或120，|abc|2|a|2|b|2|c|22(|a|b|cos |b|c|cos |a|c|cos )代入数据易得0时，|abc|5；120时，|abc|2，故选C.答案：C9(2013安徽卷)设ABC的内角A，B
3、，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sin A5sin B，则角C()A. B. C. D.解析：根据正弦定理可将3sin A5sin B化为3a5b，所以ab，代入bc2a可得cb，然后结合余弦定理可得cos C，所以角C.答案：B10(2013郑州第三次质量预测)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b2，且12cos(BC)0，则ABC的BC边上的高等于()A. B. C. D.解析：设BC边上的高为h，则由12cos(BC)0cos A，又0A，A，由正弦定理sin BB，故有sin 15h.或由余弦定理c2a2b22abcos 7542(1)2得c1，hcsi
4、n .答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11(2013厦门市高三质检)已知sin，则cos 2x_.解析：sincos x，cos 2x2cos2x1.答案：12(2013江西八校联考)已知向量a，b，满足|a|2，|b|1，且(ab)，则a与b的夹角为_解析：(ab)(ab)0a2b2|a|b|cos 0cos ，又两向量夹角范围为0，180，故60.答案：6013(2013资阳第一次模拟)在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b1，c，B30，则ABC的面积等于_解析：由正弦定理sin Csin B，又ABC为钝角三角形，则C120，A30.SABC1
5、.答案：14(2013荆门高三调考)已知|1，|1，且SOAB，则与夹角的取值范围是_解析：SOAB|sin |sin ，sin ，.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(满分12分)(2013陕西卷)已知向量a，b，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解：f(x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时， f(x
6、)取得最大值1.当2x，即x0时， f(0)，当2x，即x时， f，f(x)的最小值为.因此， f(x)在上的最大值是1，最小值是.16(满分12分)(2013天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B，又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，从而得cos 2B2cos2B1，sin 2B2sin Bcos B.所以sinsin 2B
7、cos cos 2Bsin .17(满分13分)(2013资阳第一次模拟)设函数f(x)cossin 2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f，且，求f()的值解：f(x)cossin 2xcos 2xcossin 2xsinsin 2xcos 2xsin 2xsin.(1)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由(1)fsin ，cos ，故sin 22，cos 2221，f()sinsin 2cos 2.18(满分13分)(2013重庆卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值解：(1)由余弦定理得cos A.又0A，所以A.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sbcsin Aasin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即B时，S3cos Bcos C取最大值3.
