1、 2.5 等比数列的前n项和 （检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1等比数列an的前n项和Sn3na，则a的值为 ()A3B0C1D任意实数解析S1a13a，S2S1a232a3a6，S3S2a333a32a18，所以a1.答案：C2若等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为 ()A21B42C63D84解析a1a2a321，a1(1qq2)21，又a13，1qq27，an0，q0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)222184.答案：D3等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则
2、此等比数列的公比q为 ()A2B2C2或2D2或1解析S41，S8S4q4S41q417q2.答案：C4在等比数列an中，a1a，前n项和为Sn，若数列an1成等差数列，则Sn等于 ()Aan1aBn(a1)CnaD(a1)n1解析利用常数列a，a，a，判断，则存在等差数列a1，a1，a1，或通过下列运算得到：2(aq1)(a1)(aq21)，q1，Snna.答案：C5已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是 ()A7B9C63D7或63解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列，(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S1
3、07或63.答案：D6已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1 ()A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)解析q3，q.anan14()n14()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)答案：C二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an .解析考查等差数列与等比数列的性质3S1,2S2，S3成等差数列，4S23S1S3，4(a1a2)3a1a1a2a3a33a2q3.又an为等比数列，ana1qn13n1.方法点拨条件或结论中涉及等
4、差或等比数列中的两项或多项的关系时，先观察分析下标之间的关系，再考虑能否应用性质解决，要特别注意等差、等比数列性质的区别答案：3n18已知Sn为等比数列an的前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n .解析由Sn93，an48，公比q2，得2n32n5.答案：5三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn.所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532101.10已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解析(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.
