1、第三讲圆的方程A组基础巩固一、单选题1(2021衡水中学月考)若直线axby1与圆x2y21相交，则P(a，b)与圆x2y21的关系为(B)A在圆上B在圆外C在圆内D以上都有可能解析1，P(a，b)在圆外2(2016课标全国)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a(A)ABCD2解析x2y22x8y130可化为(x1)2(y4)24，圆心为(1,4)由1，得a.3(2021北京延庆统测)圆(x3)2(y4)21上一点到原点的距离的最大值为(C)A4B5C6D7解析显然圆心(3,4)到原点的距离为5，圆的半径为1，故所求最大值为6.4(20203月份北京市高考适应性考试)
2、圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是(A)A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)25解析由题意知圆的半径r1，所求圆的方程为(x2)2(y1)21.5(2021河北保定模拟)过点P(1,0)作圆C：(x1)2(y2)21的两条切线，设两切点分别为A，B，则过点A，B，C的圆的方程是(A)Ax2(y1)22Bx2(y1)21C(x1)2y24D(x1)2y21解析P，A，B，C四点共圆，圆心为PC的中点(0,1)，半径为|PC|，则过点A，B，C的圆的方程是x2(y1)22.6圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小
3、距离的和是(C)A30B18C10D5解析由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线xy140的最大距离为38，最小距离为32，故最大距离与最小距离的和为10.7(2021江苏如皋镇江联考)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，双曲线x21的右焦点为F，则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为(D)Ax2y24x10Bx2y24x30Cx2y24x10Dx2y24x10解析c2，F(2,0)，点F到渐近线xy0的距离r，所求圆的方程为(x2)2y23，即x2y24x10，故选D.8(2021福建厦门)点P(4，2)与圆x2y24上任意一点连接的线段的中点
4、的轨迹方程为(A)A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析设中点为A(x，y)，圆上任意一点为B(x，y)，由题意得，则故(2x4)2(2y2)24，化简得，(x2)2(y1)21，故选A.9(2018全国卷)直线xy20分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是(A)A2,6B4,8C，3D2，3解析由题意|AB|2，又圆心(2,0)到直线xy20的距离为2，P到直线距离的取值范围为，3，SABP2,6，故选A.二、多选题10在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有
5、的点均在第四象限内，则实数a的取值可以为(AB)A5B3C2D1解析曲线C的方程可化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆，因为圆上的点均在第四象限内，所以，即a0，得85m85.设C，D的横坐标分别为x1，x2，则x1x2m，x1x2.依题意，得0，即x1x2(x1m)(x2m)0，即m28m70，解得1m7.故实数m的取值范围是m|85m85m|1m7m|1m0，b0)对称，则的最小值是(C)A2BCD解析由圆x2y24x12y10知，其标准方程为(x2)2(y6)239，圆x2y24x12y10关于直线axby60(a0，b0)对称，该直线经过圆心(2,6)，即2a6b60，a3b3(a0，b0)，(a3b)，当且仅当，即ab时取等号，故选 C4(2020高考北京)已知半径为1的圆经过点(3 ,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(A)A4B5C6D7解析由题意知圆心在以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，所以圆心到原点的距离的最小值为14，故选A.5(2021四川巴中市诊断)已知P为圆(x1)2y21上任意一点，点A，B在直线3x4y70上移动且|AB|3，则PAB的面积的最大值为(C)AB3CD9解析P到直线3x4y70的距离的最大值为13.SPAB的最大值为33.故选 C
