1、浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（1）（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆的焦点坐标是（ ）A， B， C， D，2设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A B C D 5设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在同一个球面上，则
2、该球的表面积为（ ）ABCD6.已知点A （2,3）、B （5,2），若直线l过点P （1,6），且与线段AB不相交，则直线l斜率的取值范围是（ ）A B C D7.点P从O出发, 按逆时针方向沿周长为的图形运动一周, 点O 、P 的距离（）与点P 走过的路程()的函数关系如图所示.那么点P所走过的图形是图中的( ).ABCD8.黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，则为（ ）A. B. C. D.9.如图，在棱长为的正方体中，分别为
3、棱的中点，是线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（ ）A B C D10.设为正实数，数列满足，,则（ ）A.任意，存在， 使得 B.存在，存在， 使得C.任意，存在，使得 D.存在，存在，使得二、填空题 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知为实数，直线，直线，(1)若，则_；(2)若，则_ 12.在数列中，是方程的两根，表示数列的前项和(2)若是等比数列，则_; (1)若是等差数列，则 .13.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_. 14.如图，在底面边长均为2，高为1的长方体中，E、F分别为、的中点，则异面直线、所成角
4、的大小为_；平面与平面所成锐二面角的余弦值为_.15.设等比数列的前项和是，若,则_.16.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，若,则实数的取值范围是 17.已知椭圆的方程为，若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为_ 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知：实数使得椭圆的离心率.（1）求实数的取值范围；（2）若，是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.点是圆上一动点，点.（）若，求直线的方程；（）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.20.如图，已知四棱锥中，底面是矩形，.（1）求证：平面平面；
5、（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.22.已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2019级高一期末考试数学试题答案解析（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 B C C A D 6-10 C B A D D二、填空题 本大题共7小题，多空题每小题6分
6、，单空题每小题4分，共36分. 11.【答案】 4 -9 12. 【答案】(1). -5 (2). 18 13.【答案】(1). (2). 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知：实数使得椭圆的离心率.（1）求实数的取值范围；（2）若，是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【试题解析】（1）当时， 当时，解得. 综上所述实数的取值范围是或. （2），是的充分不必要条件，. 所以，解得. 19.点是圆上一动点，点.（）若，求直线的方程；（）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.解：（
7、）.，是的切线.设直线，即，解得：.直线的方程为：.（），在以为直径的圆上，设，与有交点，.20.如图，已知四棱锥中，底面是矩形，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.解：（1）如图，取，的中点，连接，因为，所以，又，所以，又因为，所以，所以，即，平面，所以平面，而平面，所以平面平面；（2）设到平面的距离为，因为，所以，由（1），又，所以，平面，所以平面，因为，所以点到平面的距离为，所以，所以，故直线与平面所成角的正弦值为.21.已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.（1）证明：因为，所以即，则从而数列是以6为首项，2为公比的等比数列（2）解：由（1）知，即所以当为偶数时，当为奇数时，当为偶数时，是递减的，此时当时，取最大值，则；当为奇数时，是递增的，此时，则.综上，的取值范围是22.已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点【详解】（1）由题意，椭圆过点，即，解得，由离心率为，又由，解得，所求椭圆方程为：.（2）当直线斜率不存在时，设直线方程为，则，则，所以，解得，当直线斜率存在时，设直线方程为，联立方程组，得，设，则 （*），则，将*式代入化简可得：，即，整理得，代入直线方程，得，即，联立方程组，解得，恒过定点.
