1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）复 习x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y余弦函数的图象正弦函数的图象从图象中可以看出，正弦函数具有周而复始的变化规律.由诱导公式也可以看出，当自变量的值增加的整数倍时，函数值重复出现.学习目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期.重点：正、余弦函数的周期性.难点：正、余弦函数周期性的理解与应用.(1)定义:对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，则y=f(x)叫周期函数，T叫这个函数的周期.1.周期性思考：T为什么是非零
2、的？对于函数，是否成立？若是，则吗？对于函数，是否成立？若是，则吗？思考：周期函数的周期唯一吗？不唯一。例如，以及都是正弦函数的周期。事实上，任何一个常数都是它的周期。如果T是周期函数的周期，那么都是它的周期。(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.例如：函数当x和T是有理数时，x+T也是有理数，所以当x和T是无理数时，x+T也是无理数，所以所以函数没有最小正周期。同学们，通过讲解，你们能说出余弦函数的周期是什么吗？正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.根据上述定义，我们有：今后所涉及到的周期，如果不加特别说明，一般都是
3、指函数的最小正周期。(1)因为3cos(x+2)=3cosx,所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为2.解：例 求下列函数的周期：(2)因为 sin2(x+)=sin(2x+2)=sin2x.所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.解：例 求下列函数的周期：例 求下列函数的周期：解：(3)因为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4.思考：你能从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？探究：函数及函数 的周期函数的周期仅与自变量的系数有关。令，则函数的周期是。由于所以自变量只要并且至少要增加到，函数值才能重复出现。即是使等式成立的最小正数。所以，函数的周期同理，函数的周期练习：求下列函数的周期：答案：作业：P46 A组3,10 B组3（1）（2）
