1、2021-2022学年度高二年级上学期学情反馈（一） 数学试题一、单选题（共8道,每题5分,共40分,每题4个选项,只有一个符合题目要求）1若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是（）A4B4CD2如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）AB1 CD2（1+）3已知0，2sin2sin，则sin（）（）ABCD4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）ABCD25在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（）AmBmCmDm6在直角三角形ABC中，角C为直角，且ACBC2，点P是斜边上的一个三
2、等分点，则（）A0B4CD7在ABC中，若sin（A+BC）sin（AB+C），则ABC必是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形8如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，点P是线段BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是（）ABCD二、多选题（共4小题,每题5分,共20分,每题4个选项中有多个正确选项,全部选对得5分,漏选得2分,错选得0分）9若将函数f（x）2sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向下平移一个单位得到的函数g（x）的图象，函数g（x）（）A图象关于点（，0）对称 B最小正周期是
3、C在（0，）上递增 D在（0，）上最大值是110已知m，l是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出ml的是（）A. m，l， B. m，l，C. m，l， D. m，l，11若函数f（x）sin（x+）（0）在0，上仅有两个零点，则的的值可以是（）A1BCD412关于函数，有下述四个结论正确的有（ ）A.的定义域 B.函数在上是增函数C.最小正周期为 D.是奇函数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知单位向量与的夹角为120，则| 14在钝角ABC中，已知a2，b4，则最大边c的取值范围是 15已知，0，tan，cos（），则sin的值为 16已知ABC
4、是等腰直角三角形，斜边AB2，P是平面ABC外的一点，且满足PAPBPC，APB120，则三棱锥PABC外接球的表面积为 四、解答题：（）本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）已知角的终边与单位圆x2+y21在第一象限交于点P，且点P的坐标为（1）求tan的值；（2）求的值18（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B30，且2asinA（2b+c）sinB（b+2c）sinC（1）求sin（AC）的大小；（2）若ABC的面积为3，求ABC的周长19（本题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，BCD，ABD均为边长为
5、2的正三角形（1）若AC，求证：平面ABD平面BCD；（2）若AC2，求三棱锥ABCD的体积20（本题满分12分）已知函数f（x）2sinxcosx2cos（x+）cos（x）（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域21（本题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+bc）3ab（1）求角C的值；（2）若c2，且ABC为锐角三角形，求2ab的范围22（本题满分12分）如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点（1）求证：B1D1面A1BD；（2）求证：MDAC；（3）
6、试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D2021-2022学年度高二年级上学期学情反馈（一） 数学试题参考答案.1B2A 3.B 4.D 5A 6B 7C8B 9.BC 10.ABC 11.BC 12.BD13 14（2，6）15 1617解：（1）将代入圆的方程x2+y21得：，因为在第一象限， 所以， ；（2）18 解：（1）2asinA（2b+c）sinB（2c+b）sinC，2a2b（2b+c）c（2c+b），整理得b2+c2a2bc，解得A120又B30，C1801203030，即CB30，sin（AC）sin（12030）1（2）由（1）知bc，A120， ，解得由余弦定
7、理，得，即a6ABC的周长为19解：（1）证明：取BD边中点O，连接AO，CO，BCD，ABD为边长为2的正三角形，BDOA，则OCOA OC2+OA26AC2，OAOC，又OCBDO，OC，BD平面BCD，OA平面BCD，OA平面ABD，平面ABD平面BCD；（2）解：BDOC，BDOA，且OAOCO，OA，OC平面AOC，BD平面AOC，在AOC中，OAOC，AC2，20 解：（I）求函数f（x）2sinxcosx2cos（x+）cos（x）sin2x+sin（2x）sin2xcos2x2sin（2x）故函数f（x）的最小正周期为 ，再由2xk+可得对称轴方程为 x+，kz（II）x，2x
8、，故当 2x时，函数取得最大值为2，当 2x时，函数取得最小值为2，故函数f（x）在区间上的值域为，221解：（1）由题意知（a+b+c）（a+bc）3ab，a2+b2c2ab，由余弦定理可知， 又C（0，），（2）由正弦定理可知，即，又ABC为锐角三角形，则即，所以，即，综上2ab的取值范围为22 解：（1）证明：由直四棱柱，得BB1DD1且BB1DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD 而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1平面A1BD（2）证明：因为BB1面ABCD，AC面ABCD，所以BB1AC，又因为BDAC，且BDBB1B，所以AC面BB1D，而MD面BB1D，所以MDAC（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM因为N是DC中点，BDBC，所以BNDC；又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线，而面ABCD面DCC1D1， 所以BN面DCC1D1又可证得，O是NN1的中点，所以BMON且BMON，即BMON是平行四边形，所以BNOM，所以OM平面CC1D1D，因为OM面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D