1、2016 高 考 模 拟 文科数学 2016.3 本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用想橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则A. -1 B. 1 C. -2 D.22.已知集合，若，则M的子集个数为A. 5 B.
2、 4 C. 3 D.23.在中，分别是的三等分点，且若，则A. B. C. D.4.已知函数则函数的大致图像为5. 如图在正方体中，分别为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的左视图为6.已知双曲线的左右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.7.已知函数在上是减函数，恒成立，则是的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 设函数为偶函数，且，满足当时，则当时A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的整数的最大值是A. 18 B. 50 C.78 D
3、.30610.已知函数，有三个不同的零点(其中)，则的值为A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）注意事项：1. 将第卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列各式：照此规律，当时，12. 已知函数，若，则13. 已知中，分别为内角的对边，且，则14. 设实数满足不等式组，则的最大值为15. 已知抛物线的准线方程为，焦点为为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16
4、.（本小题满分12分）某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均匀分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表.规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（1） 求n和频率分布直方图中的的值，并估计该高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2） 在选取的样本中，从A、D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少一名学生是A等级的概率.17.（本小题满分12分）已知函数在处取得最值，其中.（1） 求函数的最小
5、正周期；（2） 将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若为锐角，求.18. （本小题满分12分）如图，已知等腰梯形中，,是的中点，是与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.（1） 求证；（2） 若为的中点，求证平面.19. (本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且，数列满足，且.（1） 求数列，的通项公式；（2） 记求.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.（1） 求椭圆的方程；（2） 若直线交椭圆于不同的两点，设，其中为坐标原点。当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.21. （本小题满分13分）函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当为定值时，设（其中）是的3个极值点，问：是否存在实数，可找到实数，使得成等差数列？若存在求出的值及相应的，若不存在，说明理由.
