1、河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期末密集练试题（三）文时间：120分 分数：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1已知两条直线m，n和平面，且，则“”是“”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件2已知正方形的对角线相等，矩形的对角线相等，正方形是矩形.由、组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（ ）A正方形的对角线相等 B平行四边形的对角线相等 C正方形是平行四边形 D以上均不正确3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 B假设三
2、内角都大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于4下列推理是类比推理的是( )A，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B由，求出，猜想出数列的前项和的表达式C由圆的面积，猜想出椭圆的面积D以上均不正确5文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为ABCD6.已知P是曲线y=-sinx （x0, ）上的动点，点
3、Q在直线x-2y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为（A） （B） （C） （D） 7非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则( )A B C D和共线8.已知F为抛物线y2=2x的焦点，A为抛物线上的动点，点B（-,0）.则当取最大值时，|AB|的值为（A）2 （B） （C） （D）19.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=n2,记数列的前n项和为Tn,nN*.则使得T20大值为（A） （B） （C） （D） 10. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，则此直三棱柱的高是A B C D.11在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类
4、比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、两两相互垂直，则可得（ ）A. BC D12已知函数，.若，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3,则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为_14.已知函数 （其中）的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，且满足,则 =_15已知，经计算，则根据以上式子得到第个式子为_.16.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M点，, 且线段MF1的中点在另外一条渐近线上,则此双曲线的
5、离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数；（2）若为纯虚数，求实数的值.18如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形，.将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面.若点是折后图形中半圆上异于的点.（）证明：；（）若异面直线和所成的角为，求三棱锥的体积.19为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上
6、面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由参考公式：独立性检测中，随机变量，其中为样本容量0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中，.现拟定关于的回归方程为. （1）求，的值(结果精确到)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多
7、少？参考公式：求线性回归方程系数公式 ：，.21 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右图、 、为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都 由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形（1）求出；（2）归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求证：(1903 任中杰)22. 已知椭圆 （）求椭圆的方程； （）若过点(2,0)的直线交椭圆于两点，且证明:为定值.高二密集训练文科数学试题（三）答案一 AABCA CACCD CB二 130.58 14/6 15 162三17解：（1）设 ，由 得 ， 又 由题，即， 联立及
8、 解得 ， 6（2）又由题意且， 1218解析：（）平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，垂直于圆所在的平面. 又在圆所在的平面内，. 3分 是直角，.而平面. 又平面,. 5分 () 因为在矩形中， , 直线和所成的角为,所以直线和所成的角为,即. 6分 过作于则. 又，所以因此 8分 于是19解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计252550 6（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关” 1220解：(1
9、)令，则 由，得， ， 8(2)由(1)知,关于的回归方程为当时，（十万元）（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元. 1221解:（1）， 2（2），由上式规律得出，又时，也适合，7（3） 当时， 1222(本小题满分12分)解析：（）由题意知. 1分当点位于椭圆短轴端点时，三角形的面积取最大值，此时. 2分所以4分 故椭圆的方程为. 5分 （）(方法1)当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于 . 由消去得, 7分 10分当直线的斜率为0时，,则 11分故为定值，且为. 12分(方法2) 当直线的斜率存在时，设直线交椭圆于. 由 消去得, 7分 10分当直线的斜率不存在时，可求得, 11分 故为定值，且为. 12分
