带电粒子在复合场中的运动1.平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问: (1)粒子到达O点时速度的大小和方向。(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。【解析】(1)粒子在电场中从Q到O做类平抛运动,设到达O点速度v与+x方向夹角为,Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,根据类平抛运动的规律,有:x方向:2L=v0t y方向:L=at2粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为:vy=at又:tan=解得:tan=1,即=45,粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45角斜向上。粒子到达O点时的速度大小为v=v0(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,粒子在电场中运动的加速度:a=;设磁感应强度大小为B,粒子做匀速圆周运动的半径为R,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,根据几何关系可知:R=L联立各式可得:EB=v02答案:(1)v0方向与x轴正方向成45角斜向上(2)v02
