1、第四讲数列求和A组基础巩固一、单选题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于(A)An21B2n2n1Cn21Dn2n1解析该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.2已知数列an满足a11，且对任意的nN*都有an1a1ann，则的前100项和为(D)ABCD解析an1a1ann，a11，an1an1n.anan1n(n2)an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21.2.的前100项和为22.故选D.3化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是(D)A2n1n2B2n1n2C2nn2D2n1n2解析因为Snn(n1)2(
2、n2)2222n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.4(2020黑龙江哈尔滨三中期末)数列an的前n项和为Sn，且an(1)n(2n1)，则S2 019(B)A2 019B2 019C4 037D4 037解析本题考查用并项相加求数列的前n项和由已知an(1)n(2n1)，a2 019(1)2 019(22 0191)4 037，且anan1(1)n(2n1)(1)n1(2n1)(1)n1(2n12n1)2(1)n1，因而S2 019(a1a2)(a3a4)(a2 017a2 018)a2 01921 009
3、4 0372 019.5(2021江西宁都中学线上检测)已知f(x)(xR)，若等比数列an满足a1a2 0201，则f(a1)f(a2)f(a2 020)(D)AB1 010C2 019D2 020解析本题综合考查函数与数列相关性质f(x)(xR)，f(x)f2.等比数列an满足a1a2 0201，a1a2 020a2a2 019a2 020a11，f(a1)f(a2 020)f(a2)f(a2 019)f(a2 020)f(a1)2，f(a1)f(a2)f(a2 020)2 020.6我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：(1)构造数列1，；(2)将数
4、列的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，a4，an.则a1a2a2a3a3a4an1an(C)ABC.D解析依题意可得新数列为，所以a1a2a2a3an1an.故选C.二、多选题7(2021重庆月考)已知数列an满足a12，(n2，nN*)，an的前n项和为Sn，则(ABD)Aa28Ban2nnCS330DSn(1n)2n12解析由题意可得，2，2，2，2(n2，nN*)，以上式子左、右分别相乘得2n1n(n2，nN*)，把a12代入，得an2nn(n2，nN*)，又a12符合上式，故数列an的通项公式为an2nn(nN*)，a28，故A，B正确；Sn(12222n2n)，则2Sn122
5、223(n1)2nn2n1，两式相减，得Sn222232nn2n12n12n2n1(1n)2n12(nN*)，故S334，故C错误，D正确8数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规律：，以下说法正确的是(ACD)Aa24B数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比数列C数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n项和为TnD若存在正整数k，使Sk10，S200，bnan，当n5时，an0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)及题意可得bnlog3a1log3a2log3an(12n)，故2，
6、Tn2.所以数列的前n项和Tn.14(2021云南省红河州高三复习统一检测)等差数列an的首项a10，数列的前n项和为Sn.(1)求an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由的前n项和为Sn知可得设等差数列an的公差为d，从而解得或，又a10，则，故ana1(n1)d1(n1)22n1.(2)由(1)知bn(an1)2an2n22n1n4n，则Tnb1b2b3bn1bn141242343(n1)4n1n4n，两边同时乘以4得4Tn142243344(n1)4nn4n1，两式相减得3Tn414243444nn4n1n4n1，故Tn4n1.B组能力提升1(
7、2021江苏连云港月考)设i是虚数单位，则2i3i24i32 020i2 019的值为(B)A1 0101 010iB1 0111 010iC1 0111 012iD1 0111 010i解析本题考查等比数列的求和公式，错位相减法以及复数的乘除法运算，设S2i3i24i32 020i2 019，可得iS02i23i34i42 019i2 0192 020i2 020，两式相减可得(1i)S2ii2i3i4i2 0192 020i2 020iii2i3i4i2 0192 020i2 020i2 020i2 020i2 020i2 0202 021i，可得S1 0111 010i.2(2021益阳
8、、湘潭调研考试)已知Sn为数列an的前n项和，若a12且Sn12Sn，设bnlog2an，则的值是(B)ABCD解析由Sn12Sn可知，数列Sn是首项为S1a12，公比为2的等比数列，所以Sn2n.当n2时，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an当n2时，所以112.故选B.3(多选题)(2021山东济宁期末)若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，则下列说法正确的是(AC)Aa516BS563C数列an是等比数列D数列Sn1是等比数列解析因为Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，所以a1S12a11，所以a11.当n2时，anSnSn12an2an1，即an2an1，所以数
9、列an是以1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；a512416，故A正确；Sn2an12n1，所以S525131，故B错误；因为S110，所以数列Sn1不是等比数列，故D错误故选AC.4若an是公比为q(q0)的等比数列，记Sn为an的前n项和，则下列说法正确的是(D)A若an是递增数列，则a10，q0，0q0，则S4S62S5D若bn，则bn是等比数列解析A选项中，a12，q3，满足an单调递增，故A错误；B选项中，a11，q2，满足an单调递减，故B错误；C选项中，若a11，q，则a6a5，S6S5S5S4，故C错误；D选项中，(q0)，所以bn是等比数列故D正确故选D.5(2021山东省济南市历城第二中学高三模拟考试)等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn，设数列cn的前n项和Tn，求T2n.解析(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2S210，a52b2a3，得，解得.an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，则n为奇数，cn，n为偶数，cn2n1.T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)
