1、安徽省无为严桥中学20072008第一学期第一次月考高三数学(文)10.4 命题人：徐伟伟本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合, , 则AB=(A) (B) (C) (D)2函数的图象在处的切线的斜率是（ ） A.3 B.6 C.12 D. 3下列结论中正确的是（ ） A导数为零的点一定是极值点 B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D. 如果在附近
2、的左侧，右侧，那么是极大值4.若，则“非”是“非”的：（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5函数当时（ ）A有极大值 B. 有极小值 C.即无极大值，也无极小值 D.无法判断6某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，从中抽取容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽( )人 A、16、10、10、4 B、14、10、10、6 C、13、12、12、3 D、15、8、8、97从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样
3、本，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为( ) A均为 B均为 C第一个为，第二个为 D第一个为，第二个为8关于x的不等式axb0的解集为(1,+)，则关于x的不等式0的解集为( )A(1,2) B(,1)(2,+) C(1,2) D(,2)(1,+)9命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+，则（ ）(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C) p真q假 (D) p假q真10M，m分别是函数在a,b上的最大值和最小值，若，则=（ ）A等于0 B小于0 C等于1 D.不
4、确定11.是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）A B C D12抛物线到直线的最短距离为（ ）A. B。 C。 D。以上答案都不对第卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13已知函数在处有极大值，在处极小值，则 ， 。14已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ， 15做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。16. 已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是 安徽省无为严桥中学20072008第一学期第一次月考 高三数学(文) 10.4学校 班级 姓名 考试证号 一、选择题：（5分12=60分） 题号123456789
5、101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；三、解答题 17. （本题满分12分）已知集合，集合满足，求实数的值。18（本题满分12分）设函数的取值范围.19（本题满分12分）已知函数在点x1处有极小值1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。20（本题满分12分）设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。21. （本题满分12分）已知a为实数，（）求导数；（）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；（）若在（，2）和2，+上都是递增的，求a的取值范围
6、.22. （本题满分14分）已知f(x)=在区间1，1上是增函数.（）求实数a的值组成的集合A；（）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由安徽省无为严桥中学20072008第一学期第一次月考 高三数学(文)参考答案 10.41.D2B.解析：3B.解析：根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义4A5C.解析：，函数都单调递增，所以不是极值点.6A7D8B9D10A.解析：因为，所以为常数函数，故11D12B。由，所以抛物线上点到直线的最短距离，最短距
7、离为，故选B13.解析：由根与系数的关系得，14 6，9解析：，令切点，则有两个相等实根，且，令得。，即，15。解析：设方底无盖水箱的底面边长为分米，高为分米，则，全面积，由本题的实际意义可知当高为4分米时，材料最省。16解析：为三次多项式，从而为二次函数。若无实数根或有重根，则为非负或非正。从而是单调函数，不会有极值。故若有极值，则应是有不同实根、，此时在与在上符号相反，所以在、处取得极值，且一为极大一为极小。综上所述，可知有极大值又有极小值的充分必要条件是有两个不同实根。 ，令得方程由得17解：；，18(本小题满分12分) 解：由于是增函数，等价于（1） 当时，式恒成立。（2） 当时，式化
8、为，即（3） 当时，式无解19a=1/3,b=-1/2;增区间（，1/3），（1，+），减区间（1/3，1）20解析：函数的图象与轴的交点为P点， 点曲线在P点处的切线方程为由题设知，曲线在点P处的切线方程为，又函数在处取得极值0，由所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为。21.解: ()由原式得 ()由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在-2,2上的最大值为最小值为 ()解法一: 的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得 即 -2a2. 所以a的取值范围为-2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-
9、2, x22, 即 解不等式组得: -2a2. a的取值范围是-2,2.22. 本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.解：（）f(x)=4+2 f(x)在1，1上是增函数，f(x)0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 设(x)=x2ax2，方法一： (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.对x1，1，只有当a=1时，f(-1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1.方法二： 0， 0， 或 (1)=1+a20 (1)=1a20 0a1 或 1a0x1，x2是方程
10、x2ax2=0的两非零实根， x1+x2=a， 从而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.方法二：当m=0时，显然不成立；当m0时， m0， m0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t-1，1恒成立，其取值范围是m|m2，或m2.