1、20152016学年度第一学期葫芦岛市六校协作体第二次考试高二数学试题（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、要从编号为的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，则选取的5枚导弹的编号可能是（ ）A B C D 2、抛物线上一点到其焦点的距离为（ ）A2 B C3 D 3、在区间中任取一个数，则表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（ ）A B C D 4、下列各项中叙述错误的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B命题“”是假命题C已知，则“”是“”的充
2、分不必要条件D命题“若，则向量与共线”的逆命题是真命题5、已知双曲线，若右焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线离心率为（ ）A B C2 D 6、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）A B C D 7、已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8、设椭圆的左焦点为，离心率为，则C的标准方程为（ ）A B C D 9、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13名与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，第一组，成绩大于定于13秒且小于14秒；第二组：成家大于等于14秒且小于15秒；第六组：成绩大于等于18秒且小于等于19
3、秒，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析长x和y分别为（ ）A B C D 10、已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为（ ）A B C D 11、一天中对某人的心跳检测了8次，得到如下表所示的数据上述数据的统计分析中，一部分计算减如图所示的程序框图（其中是这8个数的平均数），则输出的值是（ ）A B7 C8 D 12、过抛物线的交点作倾斜角为的直线与抛物线交于P、Q两点，分别过P、Q两点作垂直与抛物线的准线，若，则四边形的面积是（
4、）A B2 C3 D1 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、命题“”的否定是 14、一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，值记得样本中数据在上的频率为0.6，则估计样本在内的数据个数之和是 15、双曲线的焦点为和，点P在双曲线上，如果线段的中点在y轴上，则 16、长为3的线段AB的断点A、B分别在x、y轴上移动，动点满足，则动点C的轨迹方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 设条件；条件，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18、（本小题满分12分
5、） 为响应工业园区矩形的万人体质监测活动，某高校招募了N名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知之间的志愿者共20人（1）计算N的值； （2）从之间的志愿者（其中共4名女教师，其余全为男教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，1名男教师的的概率。19、（本小题满分12分） 已知椭圆C的左右焦点坐标分别是，离心率为，若P为椭圆C上的任意一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q、M为线段QP的中点。（1）求椭圆C短轴长； （2）求点M的轨迹方程。20、（本小题满分12分） 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1
6、）画出销售额和利润额的散点图； （2）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程。21、（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A为椭圆的右顶点，点，点P、B在椭圆上，且在x轴上方，（1）求直线BD的方程； （2）已知抛物线过点P，点Q是抛物线C上的动点，设点Q到点A的距离为，点Q到抛物线C的准线的距离为，求的最小值。22、（本小题满分12分） 已知抛物线上一点P到其焦点F的距离为，以P为原先且与抛物线准线相切的圆恰好过原点O。（1）求抛物线的方程； （2）设点，圆的圆心T是曲线上的动点，圆与y轴交于M、N两点，且，若点A到点T的最短距离为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由。