1、5正弦函数的图像与性质51正弦函数的图像内容要求1.能用“五点法”画正弦函数在0,2上的图像(重点).2.理解正弦曲线的意义(难点)知识点1正弦线如图所示，设任意角的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M.我们称MP为角的正弦线，P叫正弦线的终点【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式()(2)正弦线是一条有方向的有向线段()知识点2正弦函数图像的画法(1)几何法利用几何法作正弦函数ysin x，x0,2的图像的过程如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示把单
2、位圆分成12等份(等份越多，画出的图像越精确)过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，2等角的正弦线找横坐标：把x轴上从0到2(26.28)这一段分成12等份平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得ysin x，x0,2的图像(2)“五点法”在函数ysin x，x0,2的图像上，起关键作用的点有以下五个：(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)事实上，找出这五个点后，函数ysin x，x0,2的图像形状就基本上确定了因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线顺次将它
3、们连接起来，就可以得到函数的简图这种方法称为“五点法”【预习评价】1函数ysin x在0,2上的单调减区间为_，最大值为_答案，12利用五点法作函数yAsin x(A0)的图像时，选取的五个关键点是什么？提示依次是(0,0)，(，A)，(，0)，(，A)，(2，0)题型一“五点法”作函数的图像【例1】利用“五点法”作出y1sin x (x0,2)的简图解按五个关键点列表：x02sin x010101sin x10121描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)规律方法“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图像的最高点、最低点及图像与x轴的交点等五个关键点，由这五个点大
4、致确定图像的位置和形状【训练1】(1)作出函数y2sin x(0x2)的图像(2)用“五点法”画出函数ysin 2x(0x)的图像解(1)列表：x02sin x010102sin x02020描点作图：(2)列表：x02x02sin 2x01010描点得ysin 2x(0x)的简图，如图：方向1解不等式【例21】利用ysin x的图像，在0,2内求满足sinx的x的范围解列表：x02sin x01010描点，连线如图，同时作出直线y的图像由图像可得sin x的范围.方向2判断方程解的个数【例22】(1)方程|sin x|的根中，在0,2内的有()A1个B2个C3个D4个解析如图所示，在区间0，
5、内|sin x|的两个根为和，又因为2，所以在区间0,2内|sin x|只有一个根.答案A(2)求方程lg xsin x的实数解的个数解作出ylg x，ysin x在同一坐标系内的图像，则方程根的个数即为两函数图像交点的个数，由图像知方程有三个实根方向3求参数的取值范围【例23】函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围解y作出图像分析(右图)，f(x)图像与直线yk有且仅有两个不同交点1k3.故实数k的取值范围是(1,3)规律方法1.三角函数的图像是研究函数的重要工具，通过图像可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用2一
6、般地，函数y|f(x)|的图像可将函数yf(x)的图像作如下变换得到：在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方，x轴上方的部分保持不变.课堂达标1函数ysin x (xR)图像的一条对称轴是()Ax轴By轴C直线yxD直线x答案D2用五点法画ysin x，x0,2的图像时，下列哪个点不是关键点()A(，)B(，1)C(，0)D(2，0)解析易知(，)不是关键点答案A3在0,2上，满足sin x的x的取值范围为_解析画出ysin x的图像（图像略）可得答案，4函数ysin x，x0,2的图像与直线y的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2_.解析如图所示，x1x223.答案35
7、在0,2内，用五点法作出函数y2sin x1的图像解(1)列表：x02sin x010102sin x111131(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，1)，(，1)，(，1)，(，3)，(2，1)(3)连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得函数y2sin x1，x0,2的简图，如图所示课堂小结1“五点法”是我们画ysin x图像的基本方法，在区间0,2上，其横坐标分别为0，2的五个点分别是最高点、最低点以及与x轴的交点，这五个点在确定函数的图像形状时起到关键作用，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用光滑的曲线将它们连接起来，再将曲线向左、向右平行移动(每次移
8、动2个单位长度)，就得到正弦函数的简图2作图像时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数.基础过关1函数ysin x，x的简图是()答案D2在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图像()A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称D形状不同，位置不同解析根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图像只是位置不同，形状相同答案B3y1sin x，x0,2的图像与直线y2的交点的个数是()A0B1C2D3解析由1sin x2，得sin x1，x0,2，只有当x时，sin x1.答案B4函数ysin x，x的图像与函数yx的
9、图像交点个数是_解析在同一坐标系内画出图像答案15用五点法画ysin x，x0,2的简图时，所描的五个点的横坐标的和是_解析所描五个点为(0,0)，(，1)，(，0)，(2，0)，横坐标和为025.答案56用五点法作函数y2sin x，x0,2 的图像解列表如下：x02sin x010102sin x222描点作图，如图所示：7求函数f(x)lg sin x的定义域解由题意，x满足不等式组即作出ysin x的图像，如图所示结合图像可得：x4，)(0，)能力提升8方程sin x的根的个数是()A7B8C9D10解析在同一坐标系内画出y和ysin x的图像如图所示：根据图像可知方程有7个根答案A9
10、已知函数y2sin x的图像与直线y2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为()A4B8C4D2解析数形结合，如图所示y2sin x，x的图像与直线y2围成的封闭平面图形面积相当于由x，x，y0，y2围成的矩形面积，即S24.答案C10函数y的定义域是_解析由logsin x0知0sin x1，由正弦函数图像知2kx2k，kZ.答案(2k，2k)，kZ11如果直线ya与函数ysin x，x的图像有且只有一个交点，则a的取值范围是_答案1,0)112函数f(x)2sin x|sin x|，x0,2的图像与直线ym1有且仅有两个交点，求m的范围解f(x)2sin x|sin x|作出图像分析，由有且仅有两个交点，可得0m13或1m10，即1m2或2m1，即m的范围为m|2m2且m113(选做题)判断方程x2sin x0的根的个数解设f(x)x2，g(x)sin x，在同一直角坐标系中画出它们的图像，如图所示由图知f(x)和g(x)的图像有两个交点，即方程x2sin x0有两个根.
