1、武平县实验中学2007届高三第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)50速度(km/h)40607080O0.010.020.030.04频率/组距1、如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在的汽车大约有（ ）A、100辆 B、80辆 C、60辆 D、45辆2、在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，该数列前2005项的和是 ( )A668 B669 C1336 D13373、下列所给的4个图
2、象为我离开家的距离y与所用时间t 的函数关系ytytytyt 给出下列3个事件：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是 ( )A. B. C. D.4、已知函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定（ ） A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数5、 已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的（ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C
3、、充要条件 D、既不充分而不必要条件6、函数f（x）的定义域是，2，则y=f(log2x)的定义域是 ( )A、-1,1 B、 C、, 4 D、 1, 47、已知，则ab的值所在的区间是 （ ）A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）8.、函数的图象是曲线C，则曲线C与直线（）A、一定有一个交点 B、至少有一个交点C、最多有一个交点 D、有无数个交点。9、已知函数f(x)=x2,集合A=x|f(x1) =ax,xR，且Ax|x是正实数=x|x是正实数，则实数a的取值范围是（ ）A.（4,+）B.（，1C.（0,+）D.（,40,+10、当0x1时，函数y=ax+a1的值有正值也
4、有负值，则实数a的取值范围是（ ）A.a1C.a1D.a111、若函数f(x)=loga(2a)x对任意x,+都有意义，则实数a的取值范围是（ ）A.（0，B.（0，）C. ，1D.（，）12、函数f1(x)=的图象分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题：D1D2; D1D3=D2D4; D4D3; D1D3=D2D4.其中，正确命题的序号是（ ）A.， B.， C.， D.， 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13、一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11
5、m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有_种？14.甲、乙、丙、丁四人相互传球，首先第一次传球由甲开始，经过7次传球后，球仍回到甲手中的概率是_（结果用分数表示）15. 对于定义在R上的函数，有下述四个命题：若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若对xR，有，则的图象关于直线对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填上）16.已知函数f(x)=log(x2-ax-a)的值域为R，且f(x)在(-，1-)上是增函数，则a的
6、取值范围是_. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 设为正整数，规定：，已知 （1）解不等式：；（2）设集合，对任意，证明：；（3）求的值；（4）若集合，证明：中至少包含有个元素 18. 函数f(x)=loga(x3a)(a0,且a1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q（x2a,y)是函数y=g(x)图象上的点.（）写出函数y=g(x)的解析式.（）当xa+2,a+3时，恒有|f(x)g(x)|1,试确定a的取值范围. 19.(本小题满分12分) 已知在（1，1）上有定义，=1，且满足对数列 （1）证明：在
7、（1，1）上为奇函数； （2）求的表达式； （3）是否存在自然数m，使得对于任意成立？若存在，求出m的最小值. 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等. (1)求a的值； (2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间； (3)若n为正整数，证明：21.(本小题满分12分) 某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售.销售有淡季与旺季之分.标价越高，购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：购买人数是羊毛衫标价的一次函数；旺季的
8、最高价格是淡季最高价格的倍；旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润.问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？22.(本小题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（）求；（）证明：对于，若 。武平县实验中学2007届高三第一次月考数学试卷参考答案123456789101112CDADBCCCADBG13: 14: 15: 16:0a217: 解：（1）当01时，由得，1 当12时，因恒成立12 由，得，的解集为|2（3分） （2），当时，； 当时，； 当时，即对任意，恒有（6分） （3）， ， 一般地，（N）(9分) （4）由（1）知，则 由
9、（2）知，对，或1，或2，恒有，则0，1，2 由（3）知，对， ，恒有， 综上所述，0，1，2，中至少含有8个元素（12分）18: 解：（）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则， y=loga(x+2a3a)，y=loga (xa) 5分（） x3af(x)与g(x)在a+2,a+3上有意义.3aa+2 0a1 6分|f(x)g(x)|1恒成立|loga(x3a)(xa)|1恒成立. 8分对xa+2,a+3上恒成立，令h(x)=(x2a)2a2其对称轴x=2a,2a2,2a+2当xa+2,a+3hmin(x)=h(a+2)， hmax=h(a+3)原问题等价 10分 12
10、分19: 解：（1）当x=y=0时，；令x=0，得对任意的故在（1，1）上为奇函数. （4分） （2）满足 在（1，1）上为奇函数.；由 （8分）（3）假设存在自然数m，使得对于任意成立.即恒成立. 解得.存在自然数，使得对于任意成立. 此时，m的最小值为16. （12分）20: 解：(1)由题意，得f(0)=g(0),|a|=1.又a0，所以a=1.2分 (2)解：f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1. 当x1时，f(x)+g(x)=x2+3x，它在1,+上单调递增；3分 当x1时，f(x)+g(x)=x2+x+2，它在-，1上单调递增.5分又f（x）g(x)在x1处连续，故它在-
11、，+）上单调递增 7分 (3)证明：设cn= ，考查数列cn的变化规律. 解不等式1，由cn0，上式化为101.10分 解得n，因nN，得n4，于是c1c2c3c4，而c4c5c6， 所以10f(n). （12分）21: 解：设在旺季销售时，羊毛衫的标价为元/件，购买人数为，则旺季的最高价格为元/件， 利润函数 =， （5分）由题意知 即旺季的最高价格是180元/件，则淡季的最高价格是180=120（元/件） （7分）现设淡季销售时，羊毛衫的标价为元/件，购买人数为，则淡季的最高价格为（元/件），即 利润函数 （10分） ，即时，为最大在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为110元/件。（12分）22: （）设则又故在区间上是增函数。 （7分） （）证： ，而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立，（14）分
