1、河南省河南大学附属中学2010-2011学年高二第二学期期末考试试题数学（文）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.1.命题“，”的否定是( )A， B，C， D，2.已知p：，q：，则是成立的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在( )A第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( )A B C D5. 若函数为奇函数，则( )A B C D16. 若直线过圆的圆心, 则( )A1 B 1 C 3 D 37已知双曲线的左顶点与抛物线的
2、焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为( )ABC D8.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了( )A.600天B.800天C.1000天D.1200天9.已知等比数列满足，且，则当时， ( ) A B C. D. 10.已知函数若有则的取值范围为A B C. D. 11.函数的定义域为，对任意，则的解集为( )A（，1） B（，+） C.（，） D.（，+）12对实数，
3、定义运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )ABCD-2，-1二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.13已知函数= 14如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为_15.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围 16已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为 三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设函数（）当时，求函数的定义域；（）若函数的定义域为，试求实数的取值范围18.（本
4、小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持 “不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；19（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及； （）令=(nN*)，求数列的前n
5、项和20.（本小题满分12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC（）若AB4，AD6，BD8，求AH的长21.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点M在直线上,（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。22.（本小题满分12分）已知函数 ， （）当 时，求函数 的最小值； （）当 时，讨论函数 的单调性； （）求证：当 时，对任意的 ，且，有河南省河南大学附属中学2010-2011学年高二第二学期期末考试试题数学（文）答案三、解答题本大题共6小题，共70
6、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解:（）由题设知：得定义域为 （）由题设知，当时，恒有即又，故.18. （）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，
7、(A2 ,B3)， (A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.19.（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以=，所以=，即数列的前n项和=。20.（1）又切圆于点， 而（同弧） 所以，BD平分ABC（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=321. （ I）由知是的中点， 由 得： 点的坐标为又点的直线上： (另外还可以用点差法)（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线 的对称点为， 则有 解得：由已知， ， 所求的椭圆的方程为22.解：显然函数的定义域为，当 当，在时取得最小值，其最小值为 （），（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数（2）当时，为增函数；为减函数；为增函数（3）当时， 在恒成立，即在为增函数（）不妨设，要证明，即证明：当时，函数
