1、青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效参考公式：锥体
2、的体积公式为：,其中为锥体的底面积，为锥体的高.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知实数集R，集合集合，则A.B. C. D. 2. 已知函数,则样本数据频率/组距A B C D3. 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为A. B. C. D.开始结束输出是否4. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：若，则；：若，则；那么A“或”是假命题 B“且”
3、是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题5. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为A. B. C. D.6. 的展开式中的系数为A. B. C. D. 7. 直线与抛物线所围成封闭图形的面积是A B C D8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为图9ABCA. B. C. D.9. 已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为10. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A. B.C. D.11. 已知,且,则的最小值为A. B. C. D. 12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若
4、函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为A. B. C. D.网第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分正视图侧视图俯视图13. 已知复数满足,为虚数单位,则复数 .14. 已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 .15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 .16设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知锐角中内角、的对边分别为、，且.（）求角的值；（）设
5、函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，为的中点.（） 证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，.（）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知等差数列（N+）中,. （）求数列的通项公式；（）若将数列的
6、项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知函数.（）记，求的极小值；（）若函数的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数的值及相应的切点坐标.22（本小题满分14分）已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点（）求椭圆的方程；（）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?() 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.数学（理科）参考答案及评分标准一、选择
7、题：本大题共12小题每小题5分，共60分 B B C D B B C D B C C A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）解：（）因为,由余弦定理知所以2分又因为,则由正弦定理得:4分所以所以6分（）由已知,则 8分因为,由于,所以 10分所以根据正弦函数图象,所以12分18（本小题满分12分）解（） 证明：连接，因为，,所以2分因为面，面所以面4分（）作，分别令为轴，轴，轴,建立坐标系如图因为，所以，所以，6分设面的法向量为,所以，化简
8、得，令，则10分设，则设直线与面所成角为，则所以，则直线与面所成角的正弦值为 12分 19（本小题满分12分）解：（）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数; 为奇函数 3分（注：每对两个得1分，该步评分采用去尾法）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为 6分（）可取1，2，3，4 7分，；故的分布列为123410分 的数学期望为12分20（本小题满分12分）解：（）由与解得:或（由于，舍去）设公差为，则
9、 ,解得 所以数列的通项公式为4分（）由题意得: 6分而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,所以所以10分所以所以12分21（本小题满分12分）解：（）由已知：，,由，或 1分当时，在为增函数，此时不存在极值； 2分当时，变化时，变化如下：0+0-0+极大极小由上表可知：4分当时，变化时，变化如下：+0-0+极大极小由上表可知：6分（）设两切点分别为，则即 8分，方程的判别式即,又，从而可得：上式要成立当且仅当，或此时方程的解为 10分，存在，此时函数的图象在点处的切线和在点处的切线互相垂直.12分 22（本小题满分14分）解：（）连接为坐标原点,为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为因为是的
10、中位线，且,所以所以，故2分在中，即,又,解得所求椭圆的方程为4分 () 由（）得椭圆:设直线的方程为并代入整理得:由得: 5分设则由中点坐标公式得:6分当时,有,直线显然过椭圆的两个顶点; 7分当时,则,直线的方程为此时直线显然不能过椭圆的两个顶点;若直线过椭圆的顶点,则即所以,解得:(舍去)8分若直线过椭圆的顶点,则即所以,解得:(舍去) 9分综上,当或或时, 直线过椭圆的顶点10分（）法一：由（）得椭圆的方程为11分根据题意可设，则则直线的方程为过点且与垂直的直线方程为并整理得：又在椭圆上，所以所以即、两直线的交点在椭圆上,所以14分法二：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则，所以直线，化简得所以因为,所以,则12分所以，则,即14分
