1、山东省堂邑中学2013-2014学年高二上学期9月假期自主学习反馈检测理科数学试题 2013-9-2第I卷（选择题）一、选择题1下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是（ ）A B C D2设是两个非零向量，下列选项正确的是（ ）A若，则B 若，则C若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则3函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为( )A B C D4在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是 ( ）A BC D5下列命题中正确的是 ( ）存在实数，使等式成立；函数有无数个零点；函数是偶函数；方程的解集是；把函数
2、的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以 表示成；在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点A B C D6已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2 B.4 C.4 D.87若那么下列各式中正确的是（ ）A B. C. D. 8偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x，则f()的值等于( )A1 B. C. D19已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（ ）A.周期是 B.最大值是2C. 是函数的一个对称点 D.函数在区间上单调递增10定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 A.
3、 B. C. D. 11函数满足，那么函数的图象大致为（ ）12给出以下命题若则；已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；若是的两内角，如果，则；若是锐角的两内角，则。其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II卷（非选择题）二、填空题13已知两直线与平行，则_ 14已知角的终边过，则= 15对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：； ； 则存在“等值区间”的函数的个数是_16已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 三、解答题17已知向量，且的最小正周期为（）求的值
4、；（）若，解方程；（）在中，,且为锐角，求实数的取值范围. 18某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19已知二次函数（）求不等式的解集；（）若，记为数列的前项和，且，），点在函数的图像上，求的表达式.20已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.21定义区间，的长度均为，
5、其中（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围22已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且， 为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。参考答案1B【解析】试题分析：根据题意，由于A不具有奇偶性，定义域不关于原点对称，对于 B是奇函数，在内是增函数，成立对于C，是奇函数，但是不满足递增性，对于 D，是奇函数，不满足在递增，故可知答案为B.考点：函数的单调性点评：主要是考查了函数奇偶性以及单调性的运用
6、，属于基础题。2C【解析】试题分析：根据题意，由于是两个非零向量对于A若，则，可知不垂直，对于B 若，则，两边平方不成立 ，对于C若，则存在实数，使得成立，对于D若存在实数，使得，则，只有方向相反的时候成立故答案为C。考点：向量的加减法点评：主要是考查了向量的加减法几何意义的运用，属于基础题。3B【解析】试题分析：根据题意，由于函数的图像，在区间上可找到个不同的数，使得表示的为原点与点斜率相等的问题那么结合图象可知，最多有4个。可以有2个好3个，故答案为B.考点：函数与方程点评：主要是考查了函数与方程的运用，属于基础题。4A 【解析】试题分析：因为，在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，
7、射线交单位圆于点，且，所以，有三角函数的定义知，点的坐标是，选A。考点：三角函数的定义点评：简单题，利用三角函数的定义，注意到单位圆半径为1，确定得到点P的坐标。5D 【解析】试题分析：因为，所以，存在实数，使等式成立，不正确；根据正切函数的图象可知，函数有无数个零点，正确；由于=，所以，函数是偶函数，正确；因为，正切函数的最小正周期是，所以，方程的解集是，不正确；因为，把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成，所以，不正确；结合函数的图象可知，在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点，正确故选D。考点：三角函数的图象和性质，三角函数图象的变换，简单三角方程
8、。点评：中档题，本题综合性较强，较为全面地考查三角函数的基础知识，可以对各个命题逐一判断，也可以结合选项使用“排除法”。6B【解析】试题分析：根据题意，由于幂函数的图象经过点（4，2），代入得到为2=，故可知4.故答案为B.考点：幂函数点评：主要是考查了幂函数的解析式的运用，属于基础题。7C【解析】试题分析：根据题意，由于，对于B，对数底数小于1，函数递减，则显然错误，对于A，由于指数函数的性质可知，底数大于1，函数递增，则可知不成立。对于D,结合指数函数图象可知，底数大于1，那么可知,故排除选C.考点：不等式的比较大小点评：主要是考查了对数和指数函数单调性以及幂函数性质的运用，属于基础题。8
9、D【解析】试题分析：根据题意，由于偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，说明函数的周期为2，f(-x)=f(x) 当x1,0时，f(x)3x，则对于，f()=f(2+)=f(2- )=3=1故可知答案为D.考点：函数的奇偶性点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数解析式的运用，属于基础题。9C【解析】试题分析：根据题意，由于平面上三点共线，且则可知，因此可知函数的周期为,最大值为2，且函数在区间上单调递增,而将x= 代入可知函数值不是零，故错误，故答案为C.考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于中档题。10C【解析】试题分析：根据题意，由于定义在R上的函数既是奇
10、函数又是周期函数，且可知的最小正周期是，那么可知=-=-，故可知答案为C考点：函数的奇偶性以及周期性点评：主要是考查了函数的性质的运用，属于基础题。11C【解析】试题分析：根据题意，由于函数满足，代入点可知，那么函数即为| |，结合对数函数先左移一个单位，再将x轴下方的关于x轴对称变换可知，图象为C。考点：函数的图象点评：主要是考查了对数函数图象的表示，属于基础题。12D【解析】试题分析：根据题意，对于若则；可知角，因此成立。对于已知直线与函数，=-cosx的图象分别交于两点，则的最大值为；利用交点之间的距离可知为sinm+cosm，可知成立。对于若是的两内角，如果，则；成立。对于若是锐角的两
11、内角，由于，则可知则，成立，故答案为D.考点：命题的真假点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。13【解析】试题分析：根据题意，由于两直线与平行，那么可知斜率相等，即可知2=，得到a的值为。故答案为。考点：两直线平行点评：主要是考查了两条直线的平行的运用，属于基础题。14【解析】试题分析：根据题意，由于角的终边过，那么可知，该点的，则可知该点的正切值为，结合角的范围可知，的值为，故答案为。考点：任意角的三角函数点评：主要是考查了任意角的三角函数定义的运用，属于基础题。152【解析】试题分析：根据题意，由于等值区间的定义可知，如果函数在某个区间的定义域和值域相同，则可知，函数有等值区间，
12、对于。函数是单调函数，不能存在这样的区间，对于 ，在0,1上满足题意，对于，在1,2上可知，满足题意，故可知存在等值区间的函数个数为2个，故答案为2.考点：新定义点评：主要是考查了新定义的运用，属于基础题。16【解析】试题分析：因为，函数图象的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，所以，T=4=，即。将代入得，而，所以，。考点：正弦型函数的图象和性质点评：简单题，此类问题一般解法是，观察求A，T，代入点的坐标求。17（1）（2）（3）且【解析】试题分析：解：（） 2分 4分（）由，得或， 6分又， 8分（） 为锐角， 10分 又时 11分且 12分考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函
13、数的性质的运用，属于基础题。18（1）（2）当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元【解析】试题分析：解：（）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.051000万元，依题意得：当时，. 2分当时，=. 4分所以 6分（）当时，此时，当时，取得最大值万元. 8分当时， 当时，即时取得最大值1000万元. 11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元. 12分考点：函数的解析式以及函数最值点评：主要会考查了函数实际运用，属于中档题。19（1）时, 解集是;时，解集是；时，解集是（2）【解析】试题分析：解：（
14、）即：，时，方程的判别式 1分方程两根为 2分解集是 3分时，方程的判别式）当，即时，解集是 4分）当即时，解集是 5分综上所述，时, 解集是;时，解集是；时，解集是 6分（） 点在函数的图像上，即 7分整理得 9分,又， 10分所以 12分考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及求和的运用，属于基础题。20（1）函数的周期,单调递增区间是.（2）时，,时，.【解析】试题分析：（1）= 2分所以函数的周期 3分单调递增区间是 5分（2） 因为，所以 ，所以 6分所以， 当，即时， 8分当，即时， 10分考点：和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质。点评：中档题，本题比较典型
15、，综合考查和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质。为研究三角函数的性质，往往需要利用三角公式进行“化一”，本题（2）涉及角的较小范围，易于出错，应特别注意。21（1）区间的长度是.（2）（舍）.（3）实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）不等式的解是所以区间的长度是 3分（2）当时，不符合题意 4分当时，的两根设为，且结合韦达定理知 解得（舍） 7分（3）=设，原不等式等价于 ， 9分因为函数的最小正周期是，长度恰为函数的一个正周期所以时， 的解集构成的各区间的长度和超过即实数的取值范围是 12分考点：指数不等式，和差倍半的三角函数公式，三角不等式，三角函数图象和性质。点评：难题，指
16、数不等式，常常化为同底数指数幂的不等关系或利用“换元法”，加以转化。三角函数不等式问题，通常利用三角公式进行化简，结合三角函数的图象和性质，加以处理，本题较难。22（1）利用中位线性质定理可知，那么结合线面平行的判定定理的到。（2）根据面,又可知，结合线面垂直的判定定理得到。（3）【解析】试题分析：（1）证明：是正方形,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面. （2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,又,为的中点，,而,平面,平面 （3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,又,即,得即点到平面的距离为考点：平行和垂直的证明，以及距离的求解点评：主要是考查了空间中线面的平行，以及线面垂直的判定定理的运用，以及运用等体积法求解距离，属于中档题。
