1、莆田一中2010-2011学年度上学期第二学段考试试卷高二 理科数学 选修（23、21）（满分150分 时间120分钟） 一选择题(本小题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1“”是“方程表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2若随机变量，且，则的值是（）ABCD3直线过椭圆的左焦点F1和一个短轴顶点B，该椭圆的离心率为（ ） ABCD4二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（ ）项 A. 3 B.4 C. 7 D.8X-202Pabc5已知随机变量X的分布列为 其中a,b,c成等差数列
2、，若EX=，则DX=（ ） A. B. C. D. 6为落实素质教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点研究性课题A和一般研究性课题中至少有一个被选中的不同选法种数是，那么二项式的展开式中的系数为 A50000 B54000 C56000 D590007是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ）A4 B6 C D 8有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ）A42B48C54D609设椭圆和轴正方
3、向交点为A，和轴正方向的交点为B，为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）ABCD10给出下列四个命题：命题“，都有”的否定是“，使”命题“设向量，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；集合，则是的充分不必要条件。 其中正确命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11已知随机变量服从正态分布则_。12若命题“时，”是假命题，则的取值范围_13对任意的实数k，直线y=kx+1与椭圆恒有两个交点，则的取值范围_14在等差数列中，。现从中的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后
4、放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数一个负数的概率为_（用数字作答）15将数 N*, k=0, 1, , n) 排成下表：第一行 1 2第二行 1 4 3第三行 1 6 9 4第四行 1 8 18 16 5第行 1 （1）当为奇数时，第行的最大项为第 项（2）第行的各数之和为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16、（本小题满分13分）已知命题：， 不等式恒成立；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是真命题，“非q”是真命题，求实数a的取值范围17（本小题满分13分） 在一个盒子中，放有标号分别为
5、2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为，记 (I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； ()求随机变量的分布列和数学期望18（本小题满分13分） 银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。 （I）设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列； （）设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减“为事件，求事件发生的概率。19（本题满分14
6、分）已知椭圆，A（2，0）为椭圆与X轴的一个交点，过原点O的直线交椭圆于B、C两点，且，（1） 求此椭圆的方程；（2） 若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X1，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。20（本小题满分13分）已知m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数，方程C：（1）求共可以组成多少个不同的方程C；（2）求能组成落在区域且焦点在X轴的椭圆的概率；（3）在已知方程C为落在区域且焦点在X轴的椭圆的情况下，求离心率为的概率21（本小题满分14分） 现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，
7、取到同色球的概率是. （1）求乙盒中红球的个数； （2）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求交换成功的概率。 （3）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率； “p或q”是真命题，“非q”是真命题命题p真,q假（10分） 则a的取值范围为（13分）17（本小题满分13分）解(I)x，y可能的取值为2、3、4， ， ，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时， (4分) 因此，随机变量的最大值为3 有放回地抽两张卡片的所有情况有33=9种， 答：随机变量的最大值为3，
8、事件“取得最大值”的概率为 (6分) (II) 的所有取值为0，1，2，3 (7分) =0时，只有x=3，y=3这一种情况， =1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况， =3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况. ,(11分)则随机变量的分布列为：0123P 因此，数学期望(13分)18（本小题满分13分）解：记“甲攻关小组获将”为事件，A，则记“乙攻关小组获奖”为事件，则（I）由题意，的所有可能取值为0，1，2， 所以的分布列为012（7分） （）因为获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相应没有获奖的攻关小组数的取值为2，1，0，所以的可能取值为0，4。 当时，在定义域内是增函数。 当时，在定义域内是减函数。 所以（13分）19（本题满分14分）解：（1）（7分）（2）=（7分）20（本小题满分13分）解：（1）6 x 6=36个(2分)（2）符合要求的(m,n)应取 (4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共6个，所以所求概率为(8分)（3）由（2）知(m,n)取 (4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共6个，而其中离心率为只有(4,2) ，(2,1)两个，故所求概率为(13分) 所以甲盒中白球增加了的概率是，所以甲盒中白球没有增加的概率是.
