1、莆田一中2012届高三第五次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则=（ ）ABC D2、复数为纯虚数的充要条件是（ ）A或 B C D或 3、已知命题为（ ）ABCD4、函数的部分图象大致是（ ）5、设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若则 B.若则C.若则 D. 若则6、右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰长为的等腰梯形, 则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 7、已知，若垂直，则=（ ）A1B3C2D48、定义在R上的奇
2、函数满足：，则=（ ）ABCD-39、如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为（ ）A奇函数且在上单调递增B偶函数且在上单调递增C偶函数且在上单调递减D奇函数且在上单调递减10、已知数列满足是函数的两个零点，则等于（ ）A24B32C48D6411、函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（ ）函数满足函数满足函数满足函数满足A.B.C.D.12、已知函数在R上单调递增，设，若有，则的取值范围是来（ ）A. B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在横线上。13、给出下面的程序框图，那么输出的数是 。14、已知x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为 。15、如
3、图，F1、F2为双曲线的焦点，A、B为双曲线的顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为 。16、有下列四个命题：的夹角为锐角的充要条件是，；，函数都恒过定点方程表示圆的充要条件是其中正确命题的序号是 。（将正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（）求的值； （）求的通项公式。18、（本小题满分12分）春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：家庭成员爷爷奶奶爸爸妈妈哥哥小乐收到短信数量42162
4、20140350（I）若求；（II）在六位家庭成员中任取两位，收到的短信数均超过100的概率为多少？19、（本小题满分12分）已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求的解析式；（2）在ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.20、（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（）求证：DC平面ABC；（）设，求三棱锥ABFE的体积21、(本小题满分12分）设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调
5、递减区间的长度是正整数，试求和的值(注：区间的长度为）22、（本小题满分14分）已知点（）,过点P作抛物线的切线，切点分别为、（其中）（）求与的值（用表示）；（）若以点P为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，共60分)1-10 DBACC ABADD 11、C 12、A 二、填空题(本大题共4小题，共16分) 13、2450 14、7 15、16、 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分12分）（）由于， ， 所以。 10分 又， 故 12分20、（本题满分12分）（）证明
6、：在图甲中且 , 即在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD又，DCBC,且DC平面ABC （）解：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（）知，DC平面ABC，EF平面ABC，在图甲中，, ,由得 , . （2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。 22、解：（）由可得， 1分直线与曲线相切，且过点，即， 3分，或， 4分同理可得：，或 5分， 6分（）由（）可知， 7分则直线的斜率， 8分直线的方程为：，又，即点到直线的距离即为圆的半径，即，10分，当且仅当，即，时取等号故圆面积的最小值14分