1、20152016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）第卷一、 填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1、 已知集合，则2、已知为虚数单位，复数z满足，则复数的模为3、一个容量为n的样本，分成若干组，已知欧足的频数和频率分布为则n的值为4、在平面直角坐标系中，方程表示双曲线，则实数m的取值范围为5、为强化安全意识，某校拟在周一到周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择2天恰好为连续2天的概率为6、执行如图所示的程序框图，输出的的值为7、如图，正方体的棱长为1，P是棱的中点，则四棱柱的体积为8、设数列是首项为1，公差不为零的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则数列的公差
2、为9、在平面直角坐标系中，设M是函数的图象上任意一点，过M点向直线和轴作垂线，垂足分别是，则11、在平面直角坐标系中，已知过原点的动直线与圆相较于不同的两点，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线的距离为12、已知函数，若存在，当时，则的取值范围是13、已知函数，其中，若关于的不等式的解的最小值为2，则的取值范围是14、若实数满足，则当取得最大值时，的值为二、 解答题（本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，试求的最值，并写出取得最值时自变量的值。17、（本小题满分14分）
3、 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面是AD的中点，N是PC的中点。（1）求证：平面； （2）若平面平面，求证：。17、（本小题满分14分） 如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA、OB、OC两两成，且，现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与的面积成正比，比例系数为，设。（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （2）求的最大值及相应的的值。18、（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为。 （1）求椭圆C的方程；
4、（2）设直线与椭圆C交于A、B两点。 若直线过椭圆C的右焦点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值；若直线的斜率为，试探究是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由。19、（本小题满分16分） 设函数为实常数，是自然对数的底数）（1）当时，求函数的最小值； （2）若函数在区间内存在三个极值点，求的取值范围。20、（本小题满分12分） 已知首项为1的正项数列满足。（1）若，求的取值范围； （2）设数列是公比为的等比数列，为数列的前n项和，若，求的取值范围； （3）若成等差数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列。20152016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（
5、一）数学（附加题）考生注意：21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分） 如图，直线AB与相切于点B，直线AO交于D、E两点，垂足为C，且，求的直径。B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 设，试求曲线在矩形MN变换下得到的曲线方程。C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，设P为直线上一动点，当P到原心C的距离最小时
6、，求点P的直角坐标。D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数，若存在实数使成立，求实数的取值范围。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写画出文字说明、证明过程或演算步骤。22、（本小题满分10分） 如图，在长方体中，为AB的中点，F为上的一点，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的大小。23、（本小题满分10分） 在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它每个数值是它上面的二个数值之和了，这三角形数阵开头几行如右图所示。 （1）在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由； （2）已知为正整数，且，求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列。高三数学参考答案及评分意见